Wenn man einen entsprechenden GTR/CAS benutzt, gibt es dort eine Tabellenfunktion, wo man entsprechend die obere Grenze bspw. von 20 bis 100 laufen lassen kann. Dann muss man nur noch den Wert aus der Wertetabelle entnehmen. 

Wenn deine Methode zu lange dauert, dann bist du definitiv nicht strategisch vorgegangen, denn einen solchen Wert findet man recht schnell, da die obere Grenze ja nur positive ganze Zahlen annehmen kann. Wenn man also deutlich unter den 5 % liegt, erhöht man diesen Wert, liegt man deutlich drüber, verringert man ihn. Wenn man den Wert natürlich nur Schritt für Schritt um eins erhöht, dauert es natürlich unter Umständen ewig. 

Man nimmt immer den Wert, der unter den 5 % liegt, da ja für das Signifikanzniveau \(P(X\leq k)\leq \alpha\) gefordert ist.