Die erste Ableitung der von dir angeführten Funktion lautet:

\(  \frac {\text{d}} {\text{d}x} f(x) = \frac {\text{d}} {\text{d}x} (5 e^{5x}+25) = \cdots = 25e^{5x} \)

Hierbei verwendet man zuerst die Tatsache, dass konstante Summanden verschwinden...

\( = \frac {\text{d}} {\text{d}x} (5 e^{5x}+25) = \frac {\text{d}} {\text{d}x} (5 e^{5x}) \)

...und dann die Tatsache, dass konstante Faktoren erhalten bleiben.

\( = \frac {\text{d}} {\text{d}x} (5 e^{5x}) = 5 \cdot \frac {\text{d}} {\text{d}x} (e^{5x}) \)

Nun identifiziert man die äußere und innere Funktion...

\( u(v)= e^v \)
\( v(x) = 5x \)

...und leitet diese ab... 

\( u'(v)= \frac {\text{d}} {\text{d}v} (e^v) = e^v \longrightarrow u'(x)= e^{5x}\)
\( v'(x) = \frac {\text{d}} {\text{d}x} (5x) = 5 \)

...wonach man entsprechend der von dir angesprochene Kettenregel abschließend zusammensetzen kann:

\( \Rightarrow 5 \cdot \frac {\text{d}} {\text{d}x} (e^{5x}) = 5 \cdot u'(x) \cdot v'(x) = 5 \cdot e^{5x} \cdot 5 =  25e^{5x} \)