Rationale Zahlen

Erste Frage Aufrufe: 89     Aktiv: 29.10.2021 um 10:11

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Kann mir jemand mit dieser Aufgabe helfen verstehe nicht was der Prof meint.
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Student, Punkte: 10

 

Was verstehst du daran nicht?   ─   cauchy 28.10.2021 um 23:32

Ich verstehe nicht warum q nicht gleich 1 sein kann, bzw wie ich zeigen soll das q nicht gleich 0, das gleiche ist wie q ist kein Element der Menge 0 und 1.   ─   felixp 28.10.2021 um 23:36

Weil es so definiert wurde. Steht ja da. Nimm ein Element aus $\mathbb{Q} $ und zeige, dass es in $\mathbb{Q}_1$ liegt. Und andersrum.   ─   cauchy 28.10.2021 um 23:39

Ja aber wie soll ich zeigen das q nicht gleich 0 und nicht gleich 0 und 1 sein soll?   ─   felixp 28.10.2021 um 23:41

Indem du die Zahlen einfach ausschließt. $q=0$ funktioniert ja alleine deswegen schon nicht, weil die Division durch 0 nicht definiert ist. Es sei also $x \in \mathbb{Q}$, das heißt...? Und wie kannst du dann sicherstellen, dass $x \in \mathbb{Q}_1$ liegt?   ─   cauchy 28.10.2021 um 23:44

Es ist im allgemeinen vielleicht hilfreich $\mathbb{Q}$ als Menge von Equivalenzklassen zu sehen - aus dieser Perspektive ist die Frage vielleicht etwas sinnvoller.   ─   floerian 28.10.2021 um 23:46

@floerian das kann man so machen, ist aber hier bei der Aufgabe sicherlich zu umständlich, da man hier eigentlich nur eine Multiplikation durchführen muss   ─   mathejean 29.10.2021 um 08:19

Möglich - in meinen Augen ist die ganze Aufgabe völlig sinnlos ohne das Verständnis, dass $\mathbb{Q}$ aus Äquivalenzklassen besteht.   ─   floerian 29.10.2021 um 08:33

Oft führt man im ersten Semester die reellen Zahlen einfach nur axiomatisch ein und definiert dann die restlichen Zahlenmengen über die reellen Zahlen, z.B. die natürlichen Zahlen als Schnitt aller induktiven Mengen von den reellen Zahlen, usw.. Wie man alle Zahlenmenge über Mengen konstruiert wird meist nur in Zusatzveranstaltungen im Ergänzungsbereich gelehrt (leider)   ─   mathejean 29.10.2021 um 08:57

Ich glaube, dass ist eine Sache der Balance, was wann gelehrt wird. Viele sind ja schon zu Studienbeginn mit der Anwendung von Gruppen-Axiomen sehr gefordert, wenn nicht sogar überfordert.
Das ist so wie wenn man einem Grundschüler versucht zu erklären, warum er Hausaufgaben machen soll...
Wer philosophie-affin ist und gewohnt, auch seit Geburt gelernte Selbstverständlichkeiten zu hinterfragen und das Wesen von Axiomatiken verstanden hat, der hat kein Problem damit einzusehen, warum solche Sachen nötig, elegant oder beachtenswert sind.

Diese Aufgabe ist aber insofern zu hinerfragen:
Wofür brauche ich diese Behauptung? (ich weiß es nicht) Sie besagt ja, dass ich immer noch alle Bruchwerte darstellen kann, wenn ich den Nenner 1 nicht mehr zur Verfügung habe... oder umgekehrt: wenn ich die 1 im Nenner verboten habe, kann ich sie ergänzen ohne dass etwas dazukommt.

Bleibt noch hinzuzufügen: Wenn ich Bruchschreibweise deute als Punkt $(p|q)$, dann sind $\frac31$ und $\frac62$ nicht mehr identisch oder gleichwertig. Daher ist allein aufgrund der zitierten Definition nicht notwendigerweise klar, was Teiler überhaupt sind (dass ein Bruchstrich eine Division darstellt, steht da ja nicht). Und wenn Teiler (Teilbarkeit ohne Rest) eingeführt werden, ergeben Äquivalenzklassen durchaus Sinn.
  ─   joergwausw 29.10.2021 um 10:11
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