Hallo,

für das vollständige (oder totale) Differential brauchst du nicht unbedingt einen Punkt. Außer du willst wissen, wie es in einem Punkt aussieht. 

Insofern die partiellen Ableitungen existieren, bestimmt man das totale Differential über

$$ \mathrm{d}f = \sum_{i=1}^n \frac {\partial f} {\partial x_i} \mathrm{d}x_i $$

Du musst also nur noch die patiellen Ableitungen einsetzen.

Du hast aber bei deinen Ableitungen einen Fehler gemacht. 

$$ (x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 \neq x^2 + y^2 $$

Du musst also deine Nenner nochmal überprüfen.

Grüße Christian