Beweis von Existenz von Grenzwert

Aufrufe: 533     Aktiv: 29.05.2021 um 19:10
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Sei D eine Teilmenge von R. Seien f, g : D → R Funktionen. Die Funktion g sei beschränkt. Angenommen, der Grenzwert limx→a f(x) existiert für ein a ∈ R, und es gilt limx→a f(x) = 0. Beweisen Sie, dass limx→a (fg)(x) existiert, und dass limx→a (fg)(x) = 0 ist.
Ich komme mit dieser Aufgabe nicht weiter. Kann mir vielleicht jemande helfen?
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2 Antworten
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Da \(g\) beschränkt ist, gibt es ein \(M>0\) mit \(|g(x)|\leq M\) für alle \(x\in D\). Der Schlüssel ist jetzt die Abschätzung $$|(fg)(x)|=|f(x)|\cdot|g(x)|\leq|f(x)|M.$$ Damit kannst du z.B. einen \(\varepsilon\)-\(\delta\)-Beweis führen oder mit Folgen argumentieren. Versuch das mal selbst. Wenn du noch Fragen hast, kannst du die natürlich jederzeit stellen.
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