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Es gibt nicht den Zusammenhang, aber einen wichtigen erkläre ich:
Für eine Abbildung \(f\colon X\to Y\) definiert man die Äquivalenzrelation \(\sim\) auf \(X\) wie folgt: \(x\sim y:\Leftrightarrow f(x)=f(y)\). Die induzierte Abbildung \(F\colon X_{/\sim}\to Y\) mit \(F([x]):=f(x)\) ist dann wohldefiniert und injektiv (überlegen). Diese Sichtweise ist manchmal nützlich. Man fasst sozusagen alle Elemente in \(X\) zu Klassen zusammen, deren Elemente alle dasselbe Bild unter \(f\) haben und betrachtet nur noch die Menge dieser Klassen.
Hilft das?
Für eine Abbildung \(f\colon X\to Y\) definiert man die Äquivalenzrelation \(\sim\) auf \(X\) wie folgt: \(x\sim y:\Leftrightarrow f(x)=f(y)\). Die induzierte Abbildung \(F\colon X_{/\sim}\to Y\) mit \(F([x]):=f(x)\) ist dann wohldefiniert und injektiv (überlegen). Diese Sichtweise ist manchmal nützlich. Man fasst sozusagen alle Elemente in \(X\) zu Klassen zusammen, deren Elemente alle dasselbe Bild unter \(f\) haben und betrachtet nur noch die Menge dieser Klassen.
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slanack
Lehrer/Professor, Punkte: 4K
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In der linearer Algebra betrachtet man noch zusätzlich die linearen Strukturen, d.h. \(X,Y\) sind Vektorräume und \(f\) ist linear. Dann kann man zusätzlich zeigen, dass \(X_{/\sim}\) bzgl. der induzierten Verknüpfungen auch ein Vektorraum ist und \(F\) linear.
─
slanack
19.03.2021 um 13:27