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Kann mir hier vielleicht jemand sagen, was der Zusammenhang zwischen Abbildungen und Äquivalenzrelationen ist? Ich stehe da irgendwie auf dem Schlauch.
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Student, Punkte: 97

 

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Es gibt nicht den Zusammenhang, aber einen wichtigen erkläre ich:

Für eine Abbildung \(f\colon X\to Y\) definiert man die Äquivalenzrelation \(\sim\) auf \(X\) wie folgt: \(x\sim y:\Leftrightarrow f(x)=f(y)\). Die induzierte Abbildung \(F\colon X_{/\sim}\to Y\) mit \(F([x]):=f(x)\) ist dann wohldefiniert und injektiv (überlegen). Diese Sichtweise ist manchmal nützlich. Man fasst sozusagen alle Elemente in \(X\) zu Klassen zusammen, deren Elemente alle dasselbe Bild unter \(f\) haben und betrachtet nur noch die Menge dieser Klassen.

Hilft das?
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Lehrer/Professor, Punkte: 3.79K
 

In der linearer Algebra betrachtet man noch zusätzlich die linearen Strukturen, d.h. \(X,Y\) sind Vektorräume und \(f\) ist linear. Dann kann man zusätzlich zeigen, dass \(X_{/\sim}\) bzgl. der induzierten Verknüpfungen auch ein Vektorraum ist und \(F\) linear.   ─   slanack 19.03.2021 um 13:27

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