Beweis von Ungleichung (Mathematik 1 Uni)

Erste Frage Aufrufe: 304     Aktiv: 30.11.2021 um 17:34
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Hallo, die Aufgabe hat uns unser Prof in Mathe 1 als Übung bereitgestellt. Aktuell befassen wir uns mit dem Thema Ableitungen. Leider weiß ich überhaupt nicht, was ich mit der Aufgabe anfangen soll. Normalerweise würde ich eine Fallunterscheidung machen, um eine Ungleichung rechnerisch zu beweisen. Hier soll ich aber explizit mit dem Schema aus der Aufgabenstellung  arbeiten. Kann mir jemand hier weiterhelfen bzw. die Logik / Aufbau der Aufgabenstellung erklären? :)
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In der Aufgabenstellung ist ein Beispiel vorgerechnet. Das soll dann auf andere Beispiele angewendet werden.
Warum denkst Du an einen neuen Weg mit Fallunterscheidung usw.?
Hast Du das Beispiel in der Aufgabenstellung verstanden? Dazu musst Du wissen, was Monotonie ist. Wenn Du das verstanden hast, ist zumindest a) (weiter hab ich nicht geschaut) nicht schwierig.
Wenn nicht, frag gerne hier konkret nach.
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Leider habe ich das Beispiel aus der Aufgabenstellung nicht ganz nachvollziehen können und daher nicht auf die Aufgaben angewendet. Mir ist das vorgehen hier nicht ganz ersichtlich. Ich versuch es hier mal schriftlich nachzuvollziehen, vielleicht kannst du mir dann auf die Sprünge helfen:

Wir kennen f(x) und die Ableitung f'(x). Außerdem wissen wir, dass f' immer > 0 ist => Die Steigung also niemals negativ ist. Außerdem wissen wir f(0)=0. Aus den beiden Erkenntnissen folgt für alle x>0, dass f immer positiv ist.

Wieso daraus auch e^x > 1+x folgt ist für mich nicht verständlich ohne einsetzen und ausprobieren.

Zudem ist mir nicht bewusst wie ich bei a) nun konkret vorgehen soll.

Das hätte ich jetzt gemacht: Die ungleichung erstmal nach > oder < 0 umstellen, dann ableiten und Monotonie Verhalten ablesen, dann f(0) setzen und interpretieren?   ─   henriz 30.11.2021 um 17:26

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