Ganzrationale Funktion, u bestimmen, Flächeninhalt berechnen

Aufrufe: 702     Aktiv: 26.05.2020 um 16:24
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Hallöchen, 

ich habe eine Frage zu folgender Aufgabe:

Eine Gerade x=u mit ueR und -1<u<4 schneidet die Abzissenachse im Punkt B und den Graphen Gf im Punkt C.

Die Punkte A(-1;0), B und C sind Eckpunkte des Dreicks ABC.

Bestimmen Sie den Wert für u so, dass der Flächeninhalt dieses Dreiecks maximal wird und geben Sie diesen maximalen Flächeninhalt an.

Gf= -1/4x^3+3x+4

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Ich habe keine Ahnung wie ich an diese Aufgabe rangehen sollen. 

Mir ist bewusst, dass u im Df liegen muss. Das wars aber auch schon. :D

Ich hoffe mir kann jemand eine gute Denkhilfe geben. 

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Punkte: 14

 
nur zum Verständnis: meintest du eine Gerade mit der Gleichung y=u ?   ─   matheyogi 26.05.2020 um 15:37
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1 Antwort
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Hallo Mara

also schau ich habe sie dir hier mal ausgerechnet. Wichtig ist dass du alle schnittpunkte in abhängigkeit von u darstellen kannst. Dann hast du eine Hauptbedinung, das ist immer dieser Teil den du Maximieren oder Minimieren möchtest. Das wäre hier die Fäche des Dreiecks also \(\frac {xy} {2})\ dann kannst du x und y mit u in verbindung bringen das ganze Ableiten und da ja die fläche maximal sein muss, suchst du ja eigentlich den Hochpunkt der Flächenfunktion das heisst, die Ableitung dieser Funktion muss gleich 0 sein. Dann kannst du die Gleicjung einfach nach u auflösen und kriegst deine Lösung. 

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Liebe Grüsse 

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Hallo,
ich habe es jetzt mit der Zielfunktion: A= 1/2*a*b versucht und habe dann für a= u-(-1) = u+1 und b= f(u) = -1/4u^3+3u+4 genommen.
Das ganze dann als eine Funktion in den TR eingegeben und mir dann das Maximum anzeigen lasse, dass bei 2,59 irgendwas liegt.
War mir jetzt unsicher ob das so richtig ist aber durch deine Lösung dürfte das ja so stimmen?

Deine Skizze hat mir gerade auf jeden Fall geholfen das ganze besser zu verstehen. !!   ─   mara123 26.05.2020 um 15:47
Hallo
Ja genau das stimmt so, ich habe es extra nochmals graphisch auf Geogebra überprüft.
Ich würde dir vorschlagen immer eine solche Skizze zu zeichnen, damit du eine grobe Übersicht hast über die Aufgabe. Denn so könntest du auch auf allfällige Fehlüberlegungen im Rechnungsweg aufmerksam werden.   ─   karate 26.05.2020 um 16:24

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