Ich lege jetzt einfach mal ein Koordinatensystem fest, indem ich den Ursprung in den linken Schnittpunkt von Gerade und Parabel lege.

Dann wären die Nullstellen der Parabel x=0 und x=4 und der Scheitelpunkt hätte die Koordinaten (2/4).

Jetzt hast du zwei Möglichkeiten, die Gleichung der Parabel zu bekommen:

1. Möglichkeit Scheitelpunktsform:

\(y=a(x-x_s)^2+y_s\) ... die Scheitelkoordinaten eingesetzt, ergibt sich

\(y=a(x-2)^2+4\) ... nun setze ich eine der Nullstellen ein um a zu bestimmen, z.B. (0/0)

\(0=a(0-2)^2+4\) ... umstellen nach a

\(a=-1\) daraus folgt die Parabelgleichung in Scheitelpunktsform mit \(y=-1(x-2)^2+4\)

2. Möglichkeit Nullstellenform:

\(y=a(x-x_1)(x-x_2)\) ... Nullstellen eingesetzt ergibt

\(y=a(x-0)(x-4)\) ... Scheitel einsetzen um a heraus zu finden

\(4=a(2-0)(2-4)\) ... nach a auflösen ergibt

\(a=-1\) eingesetzt in die Nullstellenform: \(y=-1x(x-4)=-x^2+4x\)

als 3. Möglichkeit gäbe es noch die Normalform der Parabel \(y=ax^2+bx+c\) , hier könnte man den Scheitel und die beiden Nullstellen einsetzen und ein Gleichungssystem aufstellen zur Bestimmung von a,b und c. Das wäre hier aber die aufwendigste Methode.