Exponentialfunktion/Exponentialgleichung

Erste Frage Aufrufe: 60     Aktiv: 22.05.2021 um 01:06

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Hallo vorab, 
Ich bin zur Zeit an einer technischen Schule und habe in dem Fach Mathe zurzeit Schwierigkeiten. Auch die Hilfestellung von Lehrern fehlt und durch Corona wird es nur noch schwerer. Ich hoffe Sie können mir mit dieser Aufgabe helfen. Ich habe leider nur einen Ansatz und das ist die Formel : f(x)= a x b^x aber leider komme ich nicht weiter. Ich vermute, dass 0,5 = a und 0,09 = f(x).
Ich hoffe Sie können mir helfen.
Viele Grüße 

1. Aufgabe: Der Wirkstoff einer Schmerztablette wird im menschlichen Körper näherungsweise exponentiell abgebaut. Nimmt ein Patient eine Tablette, die 0,5 g des Wirkstoffs enthält, so befinden sich nach 10 Stunden noch ca. 0,09 g im Körper. a. Nach welcher Zeit ist die Hälfte/ sind 90% des Wirkstoffs abgebaut? b. Jemand nimmt um 9 Uhr eine Tablette und um 15 Uhr eine zwei weitere mit jeweils 0,5 g des Wirkstoffs. Wie viel g sind davon um 20 Uhr desselben Tages noch im Körper vorhanden?
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Schüler, Punkte: 12

 

Bei der b. habe ich die Zeiten geteilt von 9 bis 20Uhr berechnet, wobei 11 Std rauskamen.
Und von 15 bis 20Uhr, wobei 5 Std rauskamen. Beide Werte habe ich in die Formel gemacht und berechnet. Am Ende komme ich auf den Wert 0,25g. Meine Frage ist, kann das stimmen?
  ─   themathwolf 21.05.2021 um 22:20

Es kommt auf ca 28,7 g heraus. Du hast wahrscheinlich mit ungenauen Werten gerechnet und so Rundungsfehler begangen.   ─   fix 22.05.2021 um 01:06

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1 Antwort
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Moin,
hier ist zunächst die Rekonstruktion der Funktion erforderlich, den Ansatz \(f(x)=a \cdot b^x\) hast du ja schon selbst herausbekommen. Gegeben ist der Ausgangswert (also f(0)) mit 0.5. Der Ausgangswert entspricht damit in exponentiellem Wachstum dem Parameter a.  Des Weiteren ist der Wert nach 10 Stunden gegeben mit \(f(10)=0,09\). Wenn du du jetzt deine Funktion einsetzt erhältst du \(0.5 \cdot b^{10}=0.09 \Rightarrow b=\sqrt[10]{0.18}=0.842... \Rightarrow f(x)=0.5 \cdot 0.842^x\).
Damit hast du deine Funktion für die exponentielle Abnahme des Stoffes und brauchst nur noch die Funktions- bzw. Definitionswerte einzusetzen um die Lösungen zu den Aufgaben zu erhalten.
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Danke für die Hilfe :)
  ─   themathwolf 21.05.2021 um 21:59

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