Falsche Aussage, Gegenbeweis:

\(\left(\begin{array}{ccc|c}
1 & 2 & 3 & 3\\
4 & 5 & 6 & 6\\
7 & 8 & 9 & 9\\
\end{array}\right)\)

\(II - 4 \cdot I\) und
\(III - 7 \cdot I\):

\(\left(\begin{array}{ccc|c}
1 &  2 &   3 &   3\\
0 & -3 &  -6 &  -6\\
0 & -6 & -12 & -12\\
\end{array}\right)\)

\(III - 2 \cdot II\):

\(\left(\begin{array}{ccc|c}
1 &  2 &   3 &   3\\
0 & -3 &  -6 &  -6\\
0 &  0 &   0 &   0\\
\end{array}\right)\)

\(det(A) = 1 \cdot -3 \cdot 0 = 0 \)
Matrix ist singulär, da \(det(A) = 0\).

Matrix besitzt unendlich viele Lösungen, 
da Gleichung III: \(0x + 0y + 0z = 0\)
und wir somit 2 Gleichungen mit 3 Unbekannten haben.