Quadratische Gleichungen (x 1,2 bestimmen)

Aufrufe: 92     Aktiv: 08.06.2021 um 19:05

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Derzeit verzweifle ich an dieser Aufgabe und komme einfach nicht weiter. Kann mir hier vielleicht jemand helfen? Danke!
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Punkte: 21

 

Hi :)

Arbeitest du mit der pq-Formel oder kennst du die Mitternachtsformel, die auch abc-Formel genannt wird?
  ─   derpi-te 07.06.2021 um 19:32

Hi mit der Mitternachtsformel ;)   ─   userc669a2 07.06.2021 um 21:44

Dann kannst du doch einfach mal einsetzen. Was sind denn hier die \(a,b,c\) aus der Mitternachtsformel?   ─   1+2=3 07.06.2021 um 21:52

a = 1
b = -a(x+1)
c = -1

Ist das korrekt oder mache ich selbst hier einen Fehler?
  ─   userc669a2 08.06.2021 um 19:01

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b und c sind verkehrt. Das b ist der alles was vor dem einzelnen x steht, also einfach -a. Die Übrigen Zahlen, in welchen weder ein x noch ein x^2 vorkommt sind dann das c, also hier -a-1.   ─   1+2=3 08.06.2021 um 19:05

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1 Antwort
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Du kannst die $pq$ Formel verwenden:
$$ x_{1,2} = -\frac{p}{2}\pm \sqrt{\left(\frac{p}{2}\right)^2-q} $$
In deinem Beispiel sind $p$ und $q$ folgende Zahlen:
$$ p = -a,\qquad q = -a-1 $$
weil $p$ ja der Koeffizient von $x$ ist, und $q$ ist alles ohne $x$.

Damit kannst du $x_1$ und $x_2$ berechnen:
$$ x_1 = \frac{a}{2} + \sqrt{\frac{a^2}{4}+a+1},\qquad x_2 = \frac{a}{2} - \sqrt{\frac{a^2}{4}+a+1} $$
Wenn wir dann noch erkennen, dass $(a/2+1)^2 = a^2/4 + a + 1$, dann bekommen wir:
$$ x_1 = \frac{a}{2} + \sqrt{\left(\frac{a}{2}+1\right)^2},\qquad x_2 = \frac{a}{2} - \sqrt{\left(\frac{a}{2}+1\right)^2} $$
Und weiter:
$$ x_1 = \frac{a}{2} + \frac{a}{2}+1,\qquad x_2 = \frac{a}{2} - \left(\frac{a}{2}+1\right) $$
Das Ergebnis ist:
$$ x_1 = a+1,\qquad x_2 = -1 $$
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Student, Punkte: 52
 

Wieso ein Downvote? Wofür sind denn sonst Antworten gut? Sollen alle Fragen hier nur per Kommentar "beantwortet" werden?   ─   stephan 08.06.2021 um 06:40

Ich glaube es geht darum, dass du sofort eine vollständige Lösung präsentiert hast und es soll hier eigentlich so sein, dass der Fragende selber die Aufgabe löst und die Helfer nur mithilfe von Ansätzen oder Teillösungen unterstützen. Hättest du nur die pq-Formel gezeigt und gesagt, was p und q hier sind, wäre dies wahrscheinlich die "perfekte" Antwort gewesen   ─   mathejean 08.06.2021 um 06:50

Den Kommentar von mathejean finde ich gut, allerdings sollte auch stephan natürlich bei der sonst guten Antwort (allerdings nicht im Sinne der Absicht des Forums guten A. ) nicht unnötig verunsichert werden!
Die Absicht war ganz offensichtlich gut, der Nutzen für den Fragesteller vermutlich weniger . 🙃
  ─   markushasenb 08.06.2021 um 08:37

Bei einem Downvote kann man mittlerweile auch einen Kommentar hinterlassen und so seine Gründe dafür darlegen, vielleicht ist das hier ja auch geschehen. Wenn nicht ist das natürlich sehr schade, dass hier einfach destruktiv gedownvotet wurde.   ─   1+2=3 08.06.2021 um 08:59

aus Fehlern lernt man, insbesondere wenn der Stachel sitzt aber die gute Absicht weiterhin vorhanden ist Es ist deutlich schwerer sich eine weiterhelfende Antwort zu überlegen als eine fertige Lösung hinzuschreiben. Auch haben die meisten doch gute Absichten, außer einigen Selbstdarstellern, die werden damit auch gleich ausgebremst. Auch finde ich es respektlos, wenn sich Helfer bemühen, der Frager statt mitzumachen abwartet und irgendwer (der einzige, der's kann^^) dann mit einer kompletten Lösung daherkommt.   ─   monimust 08.06.2021 um 09:03

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