Induktion..

Aufrufe: 46     Aktiv: 22.02.2021 um 16:33

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wir haben die folgende Aufgabe und die Lösung ist wie folgendes 


warum wurde der Betrag von Xn weggemacht (in balu ),zweitens warum sagt man dass 1/g (betrag(xn-g))/xn kleiner als 1/g Betrag(xn-g)(in rot),drittens wie hat man gewusst dass der Teil der mit gelb gefärbt ist größer ist?
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1 Antwort
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1) Oben bei Indukstionsschritt steht \(x_n\geq 1\)
Somit ist Betrag egal (weil nicht negativ)

2) Du teilst durch etwas, was größer gleich 1 ist. Deswegen die Abschnätzung! Wenn du durch etwas größeres teilst als \(1\) wird der Term links kleiner!

3) Induktionsvoraussetzung angewendet: \(|x_n-g|\leq \dfrac{1}{g^n}\).
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bei 1) ..ja es steht \(xn >= 1\) aber wie haben sie es gewusst ?
und danke erstmal..
  ─   adamk 22.02.2021 um 16:14

Wenn \(x_0=1\) ist und man etwas positives dazu addiert, dann ist der nächste Wert eben größer als 1. Die Folge ist monoton wachsend.   ─   cauchy 22.02.2021 um 16:33

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