Es geht um die Fläche zwischen Parabel und Tangente im Intervall $[0;a]$ (grüne+blaue Fläche). Das wird folgerichtig mit dem Integral $\int\limits_0^a\!f(x)-t(x)\,\mathrm{d}x$ berechnet (hier wurden lediglich $f$ und $t$ vertauscht, warum auch immer). Wie du darauf kommst, dass dieses Integral die blaue+rote Fläche berechnet, weiß ich nicht. Diese wird nämlich nur durch Integration über $f$ berechnet und ist unabhängig von der Tangente. Das sieht man schon daran: Lässt man die Tangente weg, ändert sich gar nichts an dieser Fläche. 

Die rote+grüne Fläche ergeben übrigens nicht 0, weil Flächen nicht negativ sein können. Man sagt besser, dass die Flächen gleich groß sind. Aber auch das ist ja unerheblich. 

Und für die Zukunft: Keine Formeln und Rechnungen aus irgendwelchen Dokumenten rauskopieren. In den meisten Fällen werden die Formel derart verunstaltet, dass man gar nichts mehr lesen kann. Aber ich sehe, du hast es schon korrigiert. Entweder richtig abtippen oder als Bild anhängen.