Hab eine Frage zu einer Ungleichung

Erste Frage Aufrufe: 205     Aktiv: 26.10.2023 um 20:37
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Warum schreibt man als L2={x|x<2} und nicht L2={x|x<6} 


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Bild ist nicht sichtbar. Editiere entsprechend (oben "Frage bearbeiten"). Mach keine(!) neue Frage auf (siehe Kodex, link oben rechts).   ─   mikn 26.10.2023 um 19:42
Bei mir funktioniert das nicht mit dem Bild ich. Meine Aufgabe ist eine Ungleichung zu lösen.

x+2/x-2 < 2 ; x ist ungleich 2

Ich muss ja eine Fallunterscheidung machen

Fall1
x-2 > 0 <=> x>2
x+2 < 2x-4 | -2x-2
-x<-6| *(-1)
x>6
L1= {x|x>6}

Fall 2
x-2 <0 <=> x<2
x+2>2x-4 |-2x-2
-x>-6 | *(-1)
x<6
L2= {x|x<2}

Und L ist dann {x|x<2 oder x>6}

Ich hab die Ungleichung mit einem ähnlichen Beispiel aus dem Internet gelöst verstehe aber nicht so ganz wieso man bei L2={x|x<2} schreibt und nicht {x|x<6}

   ─   maxi56729 26.10.2023 um 20:11
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1 Antwort
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Durch die Fallunterscheidung erhältst du bereits $x<2$. Mit $x<6$ hast du aber bspw. auch den Wert $x=5$. Der kommt aber in dem Fall nicht vor, da $x<2$ schon gilt. Also können Werte größer als 2 nicht in der Lösungsmenge enthalten sein.
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Selbstständig, Punkte: 30.55K

 
Wir haben das Thema erst neu deswegen versteht ich das noch nicht so ganz mit der Schreibweise. Ich hab ja Fall 1 x>2 und Fall2 x<2. Deshalb bin ich grade verwirrt wieso man bei Fall 1 x>6 in die Lösungsmenge reinschreibt und bei L2 x<6 nicht. Könntest du mir das vielleicht nochmal erklären?   ─   maxi56729 26.10.2023 um 20:27
Der Fall $x>6$ ist in $x>2$ enthalten. Der Fall $x<6$ ist aber nicht in $x<2$ enthalten. Zeichne dir die Bereiche mal auf einem Zahlenstrahl auf. Dann sollte es klarer werden.   ─   cauchy 26.10.2023 um 20:37

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