Ableitung einer Funktion

Aufrufe: 160     Aktiv: 08.03.2024 um 00:03

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Hallo,

ich sitze gerade an dieser Funktion dran:

$ f(x) = \frac{2x+1}{(2x-1)^2}$

Dabei soll ich die erste Ableitung erstellen. Die Lösung sagt folgendes:
$ -\frac{{2(2x + 3)}}{{(2x - 1)^3}} $

Mein Problem dabei ist es, warum kann man nicht so vorgehen?
$\frac{{2 \cdot (2x - 1)^2 - ((2x + 1) \cdot 2 \cdot (2x - 1) \cdot 2)}}{{(2x - 1)^4}} = \frac{2 \cdot (4x^2 -4x+1) - ((4x+2)(4x-2))}{(2x - 1)^4} = \frac{2 \cdot (4x^2 -4x+1) - (16x^2-4)}{(2x - 1)^4} = \frac{8x^2 - 8x +2 -16x^2+4}{(2x - 1)^4} = \frac{-8x^2 - 8x + 6}{(2x - 1)^4} = -\frac{8x^2 - 8x + 6}{(2x - 1)^4}$  

 Wieso wäre das z.B. nicht richtig?

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1 Antwort
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Wer sagt denn, dass das falsch ist? Eine Lösung ist nur eine von vielen.
Deine ist bis zum letzten Schritt richtig, nur am Ende hast Du das $-$ falsch rausgezogen.
Falsch ist es also zu sagen "die Lösung sagt...", richtig ist also "eine Lösung sagt...".
Wenn man nach Anwendung der QRegel genau hinschaut, sieht man auch, dass man $2x-1$ kürzen kann, dann würde es einfacher.
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Ja natürlich, jetzt sehe ich mein fehler. Es hätte doch $ -\frac{8x^2 + 8x - 6}{(2x-1)^4}$ sein müssen oder?   ─   superbobo 07.03.2024 um 17:26

Ja, genau.   ─   mikn 07.03.2024 um 17:27

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Als Anmerkung zur bereits gegebenen Antwort: Es ist zwar auch die richtige Ableitung, aber wenn man mit dieser weitere Ableitungen bestimmen möchte, macht es Sinn wie mikn erwähnt hat zu kürzen. Der Rechenaufwand wird sonst nur größer und man kann sich (was man bei deinem Fall auch sieht) eher verrechnen.

Ich kann nur empfehlen, sich hier nicht anzugewöhnen den Zähler auszumultiplizieren. Im Gegenteil (!), ausklammern erleichtert es einem sehr und führt auch auf die (eine) Lösung der Musterlösung.
  ─   maqu 08.03.2024 um 00:03

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