Ich habe eine Frage zu folgendem Integral: ∫(x+1)^2 dx

Löst man dieses Integral mittels Substitution, erhält man als Lösung 1/3*(x+1)^3+c. Dies ergibt ausmultipliziert und auf gleichen Nenner gebracht ergibt: 
1/3*(x^3+3x^2+3x+1)+c. Bei der Kontrolle mittels Integralrechner komme ich auch auf dieses Ergebnis.

Löst man allerdings die binomische Formel vorher auf und integriert dann die einzelnen Ausdrücke einzeln, erhält man 1/3*(x^3+3x^2+3x).

Wieso kommt es hier zu unterschiedlichen Ergebnissen? Oder habe ich hier schlichtweg einen unzulässigen Lösungsweg gewählt?
Und woher weiß man, dass dies z.B. zwingend mittels Substitution gelöst werden muss?

Bitte um kurze Hilfe!

Vielen Dank im Voraus!