Taylorreihe / allgemeiner Koeffizient

Aufrufe: 516     Aktiv: 17.10.2020 um 15:58
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Guten Abend ich verstehe nicht was ich bei dem Teil b) der Aufgabe machen soll. Vielleicht könnt ihr mir den eine oder anderen Tipp geben.

f(x)=ln(2x+1)

a) im ersten Teil soll ich die Taylorreihe von Grad 4 bestimmen zum Entwicklungspunkt 0

Meine Rechnung:

geg.:  , 

Schritt 1 : erste bis vierte Ableitung bilden.

f(x)=ln(2x+1)

 

Schritt 2: Entwicklungspunkt in Funktion und jede Ableitung einsetzen.

 

Schritt 3: Taylorreihe aufstellen.

b) Im Teil b soll ich angeben wie der allgemeine Koeffizient  vor  lautet.

Hier weiß ich nun überhaupt nicht was ich machen soll. Könnt ihr mir bitte Hinweise geben?

 

 

 

 

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Punkte: 44

 
Och nein das Programm zerreißt meine kompletten Formeln :*( Das hat so lange gedauert >.<. Wie schaut das denn nun aus.........   ─   irukandji 16.10.2020 um 21:31
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1 Antwort
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Dazu musst du im wesentlichen wissen  wie die k-te Ableitung aussieht. Die ersten vier hast du ja schon, erkennst du das Muster? Der Nenner ist doch offensichtlich. Nun im Zähler: multiplizier mal nicht gleich aus, sondern lass die Faktoren stehen: erst 2, dann -2*2, dann -2*2*-2*2, dann... . -2*2*-2*2*3*2, wie geht's weiter?

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Lehrer/Professor, Punkte: 38.93K

 
Entschuldige aber ich verstehe das nicht wirklich..:(
die Lösung soll (-1)^(k+1)*((2^k)/k) sein. Den ersten Teil verstehe ich, der ist dazu da das sich das Vorzeichen ändert, für k setze ich immer den Grad der Ableitung ein nur dann komme ich nicht auf die Lösungen die ich in Schritt 2 angegeben habe.   ─   irukandji 17.10.2020 um 00:52
Ich bin dir auch dankbar das du mir hilfst.:)
(-2)*2*(-2)*2*(-3)*2.........(-2)*2*(-2)*2*(-3)*2*(-4)*2.........(-2)*2*(-2)*2*(-3)*2*(-4)*2*(-5)*2 Also immer im Wechsel plus und Minus   ─   irukandji 17.10.2020 um 14:32
also die 2 bleiben immer die anderen Zahlen sind immer eins geringer als die Stufe der Ableitung oder?   ─   irukandji 17.10.2020 um 15:48

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