Taylorreihe / allgemeiner Koeffizient

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Guten Abend ich verstehe nicht was ich bei dem Teil b) der Aufgabe machen soll. Vielleicht könnt ihr mir den eine oder anderen Tipp geben.

f(x)=ln(2x+1)

a) im ersten Teil soll ich die Taylorreihe von Grad 4 bestimmen zum Entwicklungspunkt 0

Meine Rechnung:

geg.: 

Schritt 1 : erste bis vierte Ableitung bilden.

f(x)=ln(2x+1)

 

Schritt 2: Entwicklungspunkt in Funktion und jede Ableitung einsetzen.

 

Schritt 3: Taylorreihe aufstellen.

b) Im Teil b soll ich angeben wie der allgemeine Koeffizient  vor  lautet.

Hier weiß ich nun überhaupt nicht was ich machen soll. Könnt ihr mir bitte Hinweise geben?

 

 

 

 

gefragt 3 Monate, 1 Woche her
irukandji
Punkte: 44

 

Och nein das Programm zerreißt meine kompletten Formeln :*( Das hat so lange gedauert >.<. Wie schaut das denn nun aus.........   ─   irukandji 3 Monate, 1 Woche her
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1 Antwort
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Dazu musst du im wesentlichen wissen  wie die k-te Ableitung aussieht. Die ersten vier hast du ja schon, erkennst du das Muster? Der Nenner ist doch offensichtlich. Nun im Zähler: multiplizier mal nicht gleich aus, sondern lass die Faktoren stehen: erst 2, dann -2*2, dann -2*2*-2*2, dann... . -2*2*-2*2*3*2, wie geht's weiter?

geantwortet 3 Monate, 1 Woche her
mikn
Lehrer/Professor, Punkte: 10.14K
 

Entschuldige aber ich verstehe das nicht wirklich..:(
die Lösung soll (-1)^(k+1)*((2^k)/k) sein. Den ersten Teil verstehe ich, der ist dazu da das sich das Vorzeichen ändert, für k setze ich immer den Grad der Ableitung ein nur dann komme ich nicht auf die Lösungen die ich in Schritt 2 angegeben habe.
  ─   irukandji 3 Monate, 1 Woche her

Wieso schaust du auf die Lösung? Klar, dass das verwirrt. Ich möchte dir helfen die Aufgabe zu lösen. Magst du die Lösung für Seite legen und dich darauf einlassen? Dann s.o. ich rede da von der allg. k-ten Ableitung von x.   ─   mikn 3 Monate, 1 Woche her

Ich bin dir auch dankbar das du mir hilfst.:)
(-2)*2*(-2)*2*(-3)*2.........(-2)*2*(-2)*2*(-3)*2*(-4)*2.........(-2)*2*(-2)*2*(-3)*2*(-4)*2*(-5)*2 Also immer im Wechsel plus und Minus
  ─   irukandji 3 Monate, 1 Woche her

Ok, die Vorzeichen sind geklärt. Was ist mit den 2en und den anderen Zahlen? Muster für die k-te Ableitung?   ─   mikn 3 Monate, 1 Woche her

also die 2 bleiben immer die anderen Zahlen sind immer eins geringer als die Stufe der Ableitung oder?   ─   irukandji 3 Monate, 1 Woche her

Es bleibt immer alles, es kommen nur mit jeder weiteren Ableitung Faktoren dazu. Welche? Woher kommen die 2en? Wieviele 2en kommen also vor? Woher kommen die anderen Zahlen? Versuch damit eine Formel für die Zahl im Zähler zu finden. Teste die dann mit Deinen Beispielen für k=1,2,3,4.   ─   mikn 3 Monate, 1 Woche her
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