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Die Funktion für den oberen Halbkreis ist \(HK(x)=\sqrt{16-(x-4)^2}\). Kennst du die Funktion für die obere Halbkugel des Einheitskreises? Sei \(f(x)\) deine Funktion für die ganzrationale Funktion dritten Grades, dann berechnet sich die Fläche durch:
\(\displaystyle{\int_0^4 \big{(} HK(x)-f(x)\big{)} \text{d}x}\)
Hoffe das hilft weiter. Wünsche frohe Weihnachten.
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maqu
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Überlege dir die Halbkugel mit Radius 1, welchen ihren Mittelpunkt in Koordinatenursprung hat. Für jeden Punkt auf der Halbkugel gilt wegen des Satzes von Pythagoras \(1^2=x^2+y^2\). Eine Skizze verdeutlicht dies sehr gut. Nach \(y\) umgestellt ergibt dies. \(y=\sqrt{1^2-x^2}\). Ich schreibe mit Absicht \(1^2\). Wenn der Radius jetzt größer wird, wie in deinem Fall \(4\). Dann würde die Funktion der oberen Halbkugel mit Radius \(4\) welche durch den Ursprung läuft lauten \(y=\sqrt{4^2-x^2}=\sqrt{16-x^2}\). Nun muss die Funktion nur noch um \(4\) Einheiten in positive \(x\)-Richtung verschoben werden. Das spiegelt sich in der Funktionsgleichung wieder, indem man von \(x\) noch vor dem quadrieren und Wurzelziehen \(4\) abzieht. Somit also dann \(HK(X)=\sqrt{16-(x-4)^2}\). Ich hoffe das klärt deine Frage.
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maqu
24.12.2020 um 19:17
Immer gern :)
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maqu
26.12.2020 um 13:03