Fouriertransformierte Rechenschritt

Erste Frage Aufrufe: 51     Aktiv: 08.03.2021 um 15:13

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Hallo,

undzwar verstehe ich nicht ganz wie man von der zweiten Zeile auf die dritte Zeile kommt. Ich weiß, dass der trigonometrische Funktion von Sinus verwendet wird, aber irgendwie macht, dass trotzdem nicht ganz Sinn für mich. Mich stört hierbei in der Klammer das Vorzeichen der Exponenten in der ersten e-Funktion. Für den Sinus Ansatz müsste dort doch eigentlich e^(jwT) - e^(-jwT) stehen, allerdings steht dort e^(-jwT) - e^(jwT) also genau andersherum. Auch die 2j die da auf einmal stehen kann ich nicht ganz nachvollziehen. Es bei dem Sinus Ansatz müsste dort doch 1/2j stehen.

Ich hoffe mein Verständnisproblem ist sichtbar.https://i.gyazo.com/7b85d7abd2c9f808a65839de71f2cb13.png
Ich glaube ich habs jetzt doch verstanden. Es wurden mehrere Schritte auf einmal gemacht, dass äußere Minus wurde in die Klammer gezogen und es wird umgestellt. Anschließend kann man ersetzen, allerdings sehe ich trotzdem nicht, wieso dort 2j anstatt 1/2j steht.

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2 Antworten
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Basis der Umformung ist die Euler`sche Formel. \( \sin x ={e^{jx} -e^{-jx} \over 2j}\).
Bei dir steht \(x= \omega T\)
Mit 2 erweitert  und (-1) in die Klammer gezogen, steht in der 2.Zeile
\(( {2 \over 2})*{-1 \over j\omega}(e^{-\omega T}- e^{\omega T})={2 \over 2j \omega } (e^{j \omega T} -e^{-j \omega T})= {2 \over \omega}sin  \omega T\)
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wenn die Antwort für dich i.O. ist, dann bitte Haken dran   ─   scotchwhisky 08.03.2021 um 15:13

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\(-e^{-\omega Tj}+e^{\omega Tj}=-cos(-\omega T)-j sin(-\omega T)+cos(\omega T)+j sin(\omega T)=2jsin(\omega T)\)
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