(Twitter)
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Deine Reihe heißt $b_n$, nicht $a_n$.
Monotonie: Es ist sinnvoll, mit der einfachsten Idee anzufangen. Erst wann das nicht klappt, zu schwierigeren zu greifen. Hier ist das einfachste $b_{n+1}\ge b_n$ nachzuweisen.
Beschränktheit: Benutze $\frac1{k^2}\le \frac1{k(k-1)}$ für $k\ge 2$. Das führt zu einer Teleskopsumme, deren Grenzwert schnell klar wird (Aufteilen des Bruchs (Partialbruchzerlegung) -> zwei Summen -> gegeneinander verrechnen).
Monotonie: Es ist sinnvoll, mit der einfachsten Idee anzufangen. Erst wann das nicht klappt, zu schwierigeren zu greifen. Hier ist das einfachste $b_{n+1}\ge b_n$ nachzuweisen.
Beschränktheit: Benutze $\frac1{k^2}\le \frac1{k(k-1)}$ für $k\ge 2$. Das führt zu einer Teleskopsumme, deren Grenzwert schnell klar wird (Aufteilen des Bruchs (Partialbruchzerlegung) -> zwei Summen -> gegeneinander verrechnen).
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mikn
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