Analytische Geometrie

Erste Frage Aufrufe: 84     Aktiv: 24.02.2021 um 08:08
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Überlege dir, welche Lage die Geraden \(g\) und \(h\) zueinander haben. Wie muss der Richtungsvektor der Geraden aussehen, damit dieser orthogonal zu beiden Geraden ist und wie kann man diesen berechnen? Wenn du diesen hast, fehlt dir nur noch der Stützvektor. Je nach Lage der Geraden, ist es dann unterschiedlich schwierig, diesen zu bestimmen.
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Es gibt noch einen Fall.   ─   cauchy 22.02.2021 um 17:10

Es gibt noch eine Möglichkeit... jetzt im Nachhinein betrachtet gibt es tatsächlich doch alle vier Möglichkeiten.... :D Sie können auch windschief sein. Überleg dir mal, wie dann die Gerade verlaufen muss. Es kann hier also hilfreich sein, erstmal die Lage von \(g\) und \(h\) zu bestimmen.   ─   cauchy 22.02.2021 um 17:17

Entschuldige. Ich war dann auch unterwegs. Untersuche doch erstmal die Lage der beiden Geraden.

Habe die Antwort nochmal angepasst, da mir da heute Mittag dann doch ein Denkfehler unterlaufen war mit den Möglichkeiten. Sorry.
  ─   cauchy 22.02.2021 um 21:03

Gut. Kannst du dir nun vorstellen, durch welche Punkte der Gerade die orthogonale Gerade verlaufen muss? Und: Wie muss der Richtungsvektor der Geraden aussehen? Was muss er erfüllen?   ─   cauchy 23.02.2021 um 08:23

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  1. Richtungsvektor der gesuchten Geraden bestimmen: \(R=R_1 \times R_2\)
  2. Stützpunkt der gesuchten Geraden festlegen als Punkt der Geraden g: \(A_1+r\cdot R_1  \)
  3. Gesuchte Gerade definieren: \(X=A_1+r\cdot R_1+t\cdot R\)
  4. Gesuchte Gerade mit Geraden h gleichsetzen: \(A_1+r\cdot R_1+t\cdot R=A_2+s\cdot R_2 \)
  5. \(LGS(t,t,s))\) lösen (s bestimmen reicht!)
  6. Lösung s in Gerade einsetzen   
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