Kurve , Gradient, Skalarprodukt

Aufrufe: 302     Aktiv: 11.05.2023 um 17:03

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Hallo:) ich bräuchte Hilfe bei der Aufgabe, ich verstehe die Aufgabenstellung nicht ganz. f • γ = 0 ist ja das kartesische Produkt, oder? Weil das Skalarprodukt kann es ja nicht sein, weil f reell ist. Ist aber dann nicht grad (f(γ)) = 0?
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Punkte: 45

 

Es wäre nett, wenn Du gleich dabei sagst, dass Du die Frage auch bei mathelounge stellst, dann brauchen wir uns hier keine Mühe mehr mit Antworten geben.   ─   mikn 11.05.2023 um 14:08
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1 Antwort
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Das ist die Komposition zweier Abbildungen. Genauer sollte da stehen $(f\circ \gamma)(t)$.
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Danke!
Also ist (f ∘γ) (0) = 0 = f(γ(0)), oder? Aber ist dann grad(f(γ(0)) nicht gleich null? Ich glaube ich verwechsle was
  ─   juliusdadas 11.05.2023 um 13:42

Mach Dir stets klar, wovon Du redest, von welchen Objekten (dann wärst Du auch auf die Komposition gekommen, weil Du wohl kaum andere Verknüpfungen einer Funktion kennst). Unterschied Funktion - Funktionswert.
Ersteres stimmt, zweites nicht. Wieso sollte das =0 sein? Auch hier wieder: was steht da? Was ist da verknüpft? Wovon wird der grad genommen?
Auch hier ist die Notation in der Aufgabe suboptimal, aber jetzt mal Du: Was sollte da genauer stehen (in der Beh.)?
Nachtrag: Am Ende "$\gamma'(0)=0$ steht...." ist nicht nur suboptimal, sondern Unsinn. Bei solch schlampig formulierten Aufgaben ist es für den Studi halt etwas mühsamer, aber dafür lernt man's dann gleich richtig.
  ─   mikn 11.05.2023 um 13:46

Ich habe jetzt mal alle Möglichkeiten durchprobiert und würde sagen es gibt nur eine Möglichkeit Klammern zu setzen. (grad(f(γ(0))))* (γ‘(0))=0   ─   juliusdadas 11.05.2023 um 14:25

Nein, nicht über Klammern nachdenken, sondern über die Objekte, diese lauten im linken Faktor grad, f y, 0. Welche Objekttypen? Ggf. worauf (auf welche Objekte) wird es angewandt (generell, nicht (nur) bei dieser Formel).   ─   mikn 11.05.2023 um 14:35

wir suchen quasi (gradf(γ))(0)?   ─   juliusdadas 11.05.2023 um 14:39

Mein Weg hier setzt darauf, dass Du auf meine Tipps eingehst.   ─   mikn 11.05.2023 um 14:41

Entschuldigung ich versuche wirklich meine bestes..
γ bildet vom Körper auf den Vektorraum ab, f bildet von dem vektorraum auf den Körper ab, und der gradient gibt von einem skalarfeld den Tangentialvektor an. Also steht am Ende ein Vektor * γ‘(0) , also ein skalarprodukt (zweier Vektoren). Dies ist null im trivialen Fall, sobald ein Vektor 0 ist oder wenn die Vektoren orthogonal zueinander sind.
  ─   juliusdadas 11.05.2023 um 14:59

Ja, y, f sind Abbildungen mit den von Dir genannten Bereichen, das stimmt. Zu grad stimmt es nicht. Wenn Du das verstanden hast, wird Dir auch klar, wie die Klammern gehören und was das bedeutet.
Der Rest danach stimmt. Das letzte ist aber eine Interpretation der Gleichung, die ist hier nicht gefragt (kann nicht schaden, aber dann erst nach Lösen der Aufgabe).
  ─   mikn 11.05.2023 um 15:04

Der Gradient gibt ja allgemein die dimensionsweise Ableitung von etwas skalarem.
In diesem Fall sollte dies doch ein einfach Zahlenwert aus dem Körper sein, wovon der Gradient ja der Nullvektor wäre.
  ─   juliusdadas 11.05.2023 um 15:21

Nix "in diesem Fall", es geht jetzt nur darum, was der Gradient ist. (Erst danach kommt die Aufgabe). Was für ein Objekt, was für ein Input, was für ein Output? Konkret, keine Prosa schreiben.   ─   mikn 11.05.2023 um 15:34

Der Gradient is ja über den Nabla Operator definiert. Anschaulich zeigt er für den jeweiligen Punkt in die Richtung der stärksten Änderung mit Betrag der Änderung. Der Input ist eine skalare Funktion, der Output ist ein Vekorfeld.   ─   juliusdadas 11.05.2023 um 15:39

Ok, stimmt. Dann solltest Du nun wissen, 1. wie Klammern zu setzen sind, 2. wie zu rechnen ist (denn die Reihenfolge beim Rechnen hängt ja von den Klammern ab, dazu sind die ja da).   ─   mikn 11.05.2023 um 16:01

Ich komme leider nicht drauf. Die einzige für mich sinnvolle/mögliche Option ist die Klammern so zu setzen: {grad[f(γ(0))]} * γ‘(0) = 0   ─   juliusdadas 11.05.2023 um 16:23

Dafür waren die ganzen Vorüberlegungen. Jetzt hast Du - schau genau hin! - grad angewendet auf einen Vektor. Passt das zu dem, was Du vorher gesagt hast (Input/Output)?   ─   mikn 11.05.2023 um 16:37

Achso, ich dachte f bildet in die reellen Zahlen ab(nach Definition von f), dann ist doch der Input f(γ(0)) ein Skalar, oder?   ─   juliusdadas 11.05.2023 um 16:42

Du hast oben richtig geschrieben, Input für grad ist eine skalare Funktion. Eine skalare Funktion ist kein Skalar. Mach Dir generell klar (bei Mathe-Aufgaben), was die Objekte sind. Es hat keinen Sinn über Formeln zu reden, wenn man nicht weiß worüber man eigentlich redet.
  ─   mikn 11.05.2023 um 16:45

Achso, dann bilde ich quasi zuerst den gradienten von f an, und setze dann erst γ(0) ein   ─   juliusdadas 11.05.2023 um 16:52

Wende ... an, nicht bilde. Ansonsten ja.
Dann kannst Du zur Aufgabe kommen, worum es geht, hat man Dir ja in mathelounge schon gesagt.
  ─   mikn 11.05.2023 um 17:03

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