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Für Polynome höheren Grades gibt es keine expliziten Lösungsformeln mehr. Die für Grad 3 ist bereits verdammt kompliziert und merkt sich auch kein Mensch.
Sobald man Nullstellen kennt, kann man diese als Linearfaktoren aber immer ohne weiteres abspalten und mittels Polynomdivision oder Horner-Schema den restlichen Faktor von einem Grad weniger berechnen.
Die Linearfaktorzerlegung ist eindeutig. Ich weiß also nicht, wie du darauf kommst, dass dein Beispiel eine weitere Darstellung ist. Es kann jedoch unterschiedliche Polynome mit denselben Nullstellen geben. Dann unterscheiden sich die Polynome lediglich durch einen Faktor, der dann eben auch in der Linearfaktorzerlegung vorkommt. Ist nämlich \(q(x)=\lambda p(x)\) und \(x\) eine Nullstelle von \(p\), dann ist \(x\) ebenso Nullstelle von \(q\).
Sobald man Nullstellen kennt, kann man diese als Linearfaktoren aber immer ohne weiteres abspalten und mittels Polynomdivision oder Horner-Schema den restlichen Faktor von einem Grad weniger berechnen.
Die Linearfaktorzerlegung ist eindeutig. Ich weiß also nicht, wie du darauf kommst, dass dein Beispiel eine weitere Darstellung ist. Es kann jedoch unterschiedliche Polynome mit denselben Nullstellen geben. Dann unterscheiden sich die Polynome lediglich durch einen Faktor, der dann eben auch in der Linearfaktorzerlegung vorkommt. Ist nämlich \(q(x)=\lambda p(x)\) und \(x\) eine Nullstelle von \(p\), dann ist \(x\) ebenso Nullstelle von \(q\).
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cauchy
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Danke :)
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sven03
15.03.2021 um 12:20
Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden.
Cauchy wurde bereits informiert.