Differentialgleichung 3.Ordnung

Aufrufe: 341     Aktiv: 16.09.2021 um 22:02
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Hallo,

kann mir jemand bei dem homogenen Teil erklären, wie ich dies löse?
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4 Antworten
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Das geht mit dem Exponentialansatz.
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Kannst du das etwas genauer erläutern? Ich hätte da dann Lambda^3+9Lambda=0   ─   alper 16.09.2021 um 13:47
Ist doch richtig!   ─   mathejean 16.09.2021 um 13:50
Könntest du mir dazu noch erläutern wie ich die Störfunktion löse? Mit dem Ansatz ax+b erhalte ich nach Einsetzen nur 9a=18x und komme nicht weiter.   ─   alper 16.09.2021 um 14:59

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das charakter. Polynom stammt ja aus dem Ansatz: \(y_H =e^{\lambda x}\)
Die berechneten Nullstellen setzt du jetzt für \(\lambda \) ein und erhältst \(y_H=a*e^{\lambda _1}+ b*e^{\lambda _2} +c*e^{\lambda _3}\)
Uber die Eulersche Identität kannst du für komplexe \(\lambda =\alpha \pm i \beta\) auch \(y_H=e^{\alpha x}(b\cos \beta x + c*i*\sin \beta x )\) schreiben
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Und die Nullstelle, welche nicht komplex ist als C dazuschreiben?   ─   alper 16.09.2021 um 14:30
es gibt nur 3 Nullstellen bei einem Polynom 3. Grades. Sei \(\lambda_1 =0\) dann ist \(e^{\lambda _1 x} =e^{0x}=1\)   ─   scotchwhisky 16.09.2021 um 14:34
Wenn ich die komplexe Nullstelle bestimme, habe ich +-3i. Was ist demnach mein a? Da ich ja nur ein b habe.   ─   alper 16.09.2021 um 14:55
0   ─   scotchwhisky 16.09.2021 um 22:02

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