Wendepunkt bestimmen

Aufrufe: 22     Aktiv: 23.02.2021 um 11:39

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a)       f´(x) = 2x² +6x

f´´(x) = 4x +6

f´´´(x) = 4

       2x² +6x = 0  | x ausklammern

      (2x +6) x = 0 |Produkte werden null

      x1 = 0

     2x +6 = 0 | :2

     x + 3 = 0   | -3

     x2 = -3

    f´´(0) = 4*0 +6 = 6 > 0 = Hochpunkt und Rechtskrümmung

    f´´(-3) = 4*-3 +6 = -6 < 0 Tiefpunkt und Linkskrümmung

Wie berechne ich jetzt den Wendepunkt ich weiß, dass ich die driite Ableitung f´´´(x) = 4 nehmen muss und x dafür einesetzen muss, habe hier x1 = 0 genommen 

f´´´(0) = 4 > 0 R-L-K
Jetzt ist meine Frage, wie komme ich auf den Y Wert? 
Habe x1 = 0 in die Ausgangsfunktion eingesetzt.
f(0)  = 2*0² +6*0  = 0 = y
Mein Problem ist jetzt, dass das nicht der Wendepunkt sonder der Tiefpunkt ist, was habe ich falsch gemacht?

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Die notwendige Bedingung für einen Wendepunkt ist \(f''(x_w=0\), also \(x_w=-\frac{3}{2}\)
Die hinreichende Bedingung für diesen  Wendepunkt ist \(f'''(x_w)=4\neq 0\).
Der Funktionswert an der Wendestelle ist dann  \(f(x_w)\).
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f´´ = 0 ist notwendige Bedingung für Wendepunkt (Extremwert der Ableitung)

 

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