Integration von der Dichtefunktion zur Verteilungsfunktion

Aufrufe: 388     Aktiv: 29.09.2022 um 14:56
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Hallo zusammen,

ich möchte von der Dichtefunktion der Weibullverteilung auf die Verteilungsfunktion der Weibullverteilung kommen. (=Integralrechnung)

f(x)= a*b*e^-(ax)^b * (ax)^b-1 -----> F(X)=1-e^-(ax)^b

Hierzu habe ich im ersten Schritt die Substitutionsmethode gewählt und den Ausdruck e^-(ax)^b substitiert.
Nach dem kürzen blieb lediglich f(x)= a * e^z dz übrig. Anschließend wollte ich die partielle Integration durchführen. Dieser Weg hat mich leider nicht auf die Verteilungsfunktion gebracht. :( Könnt Ihr mir bitte eine Hilfestellung geben? Habe ich die falschen Integrationsregeln verwendet? Anbei die Lösung.

EDIT vom 28.09.2022 um 15:53:

Folgendermaßen bin ich vorangegangen:

EDIT vom 28.09.2022 um 16:09:

so müsste es richtig sein

EDIT vom 28.09.2022 um 17:12:

Letzter Versuch, danach gebe ich auf :(
Ich habe das nochmals sauber hingeschrieben.

Kannst du mir bitte handschriftlich aufzeigen, wie du das machen würdest.
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1 Antwort
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Die Substitution ist gut, Du hast wohl falsch abgeleitet. Mit $z:=e^{-(ax)^b}$ wird $\int f_W(x,a,b)\, dx=\int -1\,dz$.
In den Def. von $f_W$ und $F_W$ fehlt die Fallbeschreibung für den 1. Fall, ich hab jetzt mal $x\ge 0$ angenommen.
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danke für deine schnelle Antwort. Ist z=-(ax)^b und z'=b-(ax)^b-1. Anschließend kann man kürzen. In der Dichtefunktion würden b, (ax)^b-1 wegfallen. Wir hätten dann f(x)=a*e^-(ax)^b. Wo genau habe ich falsch abgeleitet bzw. was wären die nächsten Schritte?   ─   user54887b 28.09.2022 um 15:24
Ich kann dir leider nicht folgen. Was genau müsste ich nach f(x)=a*e^-(ax)^b machen, um auf F(X)=1-e^-(ax)^b zu kommen? Muss ich die partielle Integration durchführen? Kannst du mir das bitte erklären :)   ─   user54887b 28.09.2022 um 15:37
genau es ist ein dz. Für x > 0 und a,b>0 habe noch als notizen   ─   user54887b 28.09.2022 um 17:30

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