Anzahl der Würfe mit Erwartungswert und Varianz bestimmen

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Aufgabe: Bei n-Würfen
beträgt der Erwartungswert bei James 20 und die Varianz 18.

Bestimmen Sie die Anzahl der Würfe.


Problem/Ansatz:

o*2 = 18; E(X) = 20

Die Varianz o*2 = n*p*q (laut Lösung)
In der Lösung kommt 200 raus.

Was für eine Formel ist das und wie komme ich darauf?

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Schüler, Punkte: 32

 

Mir ist noch nicht ganz klar, was nach n-Würfen betrachtet wird. Fehlt da nicht noch etwas aus der Aufgabenstellung?   ─   lernspass 18.11.2021 um 12:00


E(X) = n*p

V(X) = n*p*(1-p)

n*p = 20

n= 20/p

n*p*(1-p) = 18

20/p*p*(1-p)= 18

20 -20p = 18

20p= 2

p= 0,1

n*0,1= 20

n= 200

Ich habe diese Antwort bekommen, falls es dich interessiert. Das Ergebnis stimmt auch mit der Lösung. Versuche jetzt erst mal die Rechnung nachzuvollziehen.
  ─   leonie.fragt 18.11.2021 um 12:19

Das ist der Erwartungswert für ein Bernoulli Experiment- Du führst das Experiment n-mal durch. p ist die Trefferwahrscheinlichkeit. Du erwartest n*p Treffer.
Das heißt aber auch, dass bei der Aufgabenstellung wirklich noch etwas fehlt. Du wirfst den Würfel n mal und willst wissen, wie oft genau eine der 6 Zahlen kommt. Hat sich James eine Zahl ausgesucht?
  ─   lernspass 18.11.2021 um 12:52

Nein, aber das geht auf..
E(X) = n*p = 20
o*2 = n*p*(1-p) => 20*(1-p)=18
passt alles
  ─   leonie.fragt 20.11.2021 um 13:45

Ja, das passt. Das ist schon klar. Aber so wie du die Aufgabe hier aufgeschrieben hast, war das nicht so klar. Da steht nur "bei n-Würfen ist der Erwartungswert bei James 20 und die Varianz 18." Da hätte meiner Meinung noch stehen müssen, dass James sich eine Zahl aussucht (welche auch immer) und er gewinnt, wenn seine Zahl kommt, also genau einen Treffer erziehlt.   ─   lernspass 20.11.2021 um 13:52

dass es sich um ein BernoulliExperiment handelt, steht nicht explizit da, in der Schule läuft es bei dieser Fragestellung aber (immer) darauf hinaus, steht sicher auch in der Aufgabe (Wer nichts anderes kennt, hält manche Angabe für entbehrlich ;) )
Es muss aber kein Spielewürfel sein und man muss sich auch keine Zahl aussuchen, um einen Treffer zu definieren und es geht auch nicht um genau einen Treffer sondern um Treffer oder Nichttreffer (bei einmaliger Durchführung sollte es sonst auch schwierig sein) sondern um den Erwartungswert, also das häufigste Vorkommen bei n Durchführungen
  ─   honda vor 6 Tagen, 8 Stunden
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1 Antwort
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löse mal die Gleichung für den Erwartungswert und die für die Varianz jeweils nach n auf,
setze sie gleich und berechne p
und dann wieder einsetzen in E(x), damit kommst du dann auf n=200
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Punkte: 547

 

Danke ;)   ─   leonie.fragt 18.11.2021 um 19:29

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