Um von dem dritten auf den zweiten Term zu kommen, kannst du die Summe rückwärts betrachten. \( \binom{n}{2} \) gibt genau die anzahl derjenigen tripel an, die 2 aus den ersten n Elementen und das n+1'te Element enthalten. Analog gibt  \( \binom{j}{2} \) die anzahl derjenigen tripel an, die 2 aus den ersten j Elementen und das j+1'te Element enthalten. Somit gilt gleichheit. Um von dem zweiten auf den ersten term zu kommen, betrachte den ausdruck \( i\cdot(n-i) = i \cdot ((n+1) - (i+1)) \) als die anzahl derjenigen tripel, die \(i+1\) enthalten und ein element das kleiner als \(i+1\) ist und ein element das größer als \(i+1\) ist. somit gilt da auch gleichheit zum dritten term