Betragsgleichung mit Fallunterscheidung lösen

Aufrufe: 824     Aktiv: 24.12.2020 um 02:00

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Wie löse ich die Betragsgleichung \(\vert x^2-x\vert=24\) mit Fallunterscheidung?

\(\vert x^2-x\vert = (x^2-x) \text{   für } x^2 - x >= 0\)

\(\vert x^2-x\vert = -(x^2-x) \text{  für } x^2 - x < 0\)

Was mich nun an der Fallunterscheidung stört ist, dass man nun eine Ungleichung mit \(x^2\) stehen hat.

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Student, Punkte: 42

 

Für welche x soll den bitte dieser Ausdruck kleiner als 0 sein?   ─   anonym0165f 20.12.2020 um 20:02
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Du brauchst die Ungleichung doch gar nicht. Du kannst ganz normal die Gleichung lösen, indem du entsprechende Ungleichung voraussetzt. Du erhältst für den ersten Fall also \(x^2-x=24\).

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Selbstständig, Punkte: 30.55K

 

Ah ja, stimmt. Aber nur mal interessenhalber: Da ich normalerweise dass dann immer nach x umstelle, wie würde ich dies hier bei \(x^2\) machen.   ─   shadow 20.12.2020 um 20:10

Nur hier hätte ich ja mit \(x^2−x>=0\) eine Ungleichung und meines Wissens nach gehen Mitternachtsformel und pq-Formel nur bei Gleichungen.   ─   shadow 20.12.2020 um 20:12

Dies ist mir dank deiner Antwort bewusst geworden. ;)
Jedoch interessiert es mich wie man dies lösen würde, falls man dies müsste. Einfach um ein besseres Verständnis von Mathematik zu bekommen und zumindest bei mir klappt dies am besten indem ich schaue, wie löst man etwas und dann schaue ob man Zwischenschritte nicht anders lösen könnte, oder anders: man muss diese Ungleichung nicht lösen, aber angenommen man müsste es, wie würde man dies in diesem Fall tuen (Ungleichungen ohne \(x^2\) stellen kein Problem dar). So lernt man direkt mehrere verschiedene Wege auf die Lösung zu kommen. :)
  ─   shadow 24.12.2020 um 01:41

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Cauchy wurde bereits informiert.