Bestimme die reelle Lösung dieser Gleichung 5. Grades

Erste Frage Aufrufe: 656     Aktiv: 02.09.2023 um 03:20
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Bestimme alle a, b, c und d, für die die Gleichung ax^5 + bx^2 + cx = -d eine reelle Lösung hat.

hallo,

Als Ansatz und mögliche Antwort wäre a= 0 und dann c^2 - 4bd > 0 ,
da die Gleichung bei a = 0 folgendes gilt: bx^2 + cx + d= 0 hat mindestens eine reelle Lösung haben. 


Kann jemand mir weiter helfen? Danke 

EDIT vom 05.11.2022 um 16:57:

Bestimme alle a, b, c und d, für die die Gleichung ax^5 + bx^2 + cx = -d eine reelle Lösung hat.

hallo,

Als Ansatz und mögliche Antwort wäre a= 0 und dann c^2 - 4bd > 0 ,
da die Gleichung bei a = 0 folgendes gilt: bx^2 + cx + d= 0 hat mindestens eine reelle Lösung haben. 


Kann jemand mir weiter helfen? Danke!

Note: Überschrift ist leider nicht ganz korrekt! Kann nicht mehr ändern! 

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Deine Überschrift widerspricht der Aufgabenstellung, kläre als allererstes mal, was hier wirklich zu tun ist.
Deine Überlegung ist schonmal gut und richtig. Damit wäre der Fall $a=0$ schonmal geklärt. Es kann ja aber noch weitere Fälle geben, und es sollen ja alle gefunden werden.
Nimm mal irgendwelche $a,b,c,d$ und skizziere den Funktionsgraphen.
Da Du den tag "stetigkeit" gefällt hast, hast Du vermutlich eine bisher von Dir noch nicht genannte (richtige) Idee, worauf es hier noch ankommt.
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Danke!   ─   berghochmath 05.11.2022 um 16:52

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Eine Gleichung 5. Grades (also für a<>0) hat stets (wenigstens) eine reelle Lösung. Zur Begründung denke man an "sehr kleine" und danach an "sehr große" x und beachte die Stetigkeit solcher Funktionen.

Sollte die Frage vielleicht lauten: "Bestimme alle a, b, c und d, für die die Gleichung ax^5 + bx^2 + cx = -d genau eine reelle Lösung hat." ??
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