Bestimme die reelle Lösung dieser Gleichung 5. Grades

Erste Frage Aufrufe: 424     Aktiv: 02.09.2023 um 03:20
0

Bestimme alle a, b, c und d, für die die Gleichung ax^5 + bx^2 + cx = -d eine reelle Lösung hat.

hallo,

Als Ansatz und mögliche Antwort wäre a= 0 und dann c^2 - 4bd > 0 ,
da die Gleichung bei a = 0 folgendes gilt: bx^2 + cx + d= 0 hat mindestens eine reelle Lösung haben. 


Kann jemand mir weiter helfen? Danke 

EDIT vom 05.11.2022 um 16:57:

Bestimme alle a, b, c und d, für die die Gleichung ax^5 + bx^2 + cx = -d eine reelle Lösung hat.

hallo,

Als Ansatz und mögliche Antwort wäre a= 0 und dann c^2 - 4bd > 0 ,
da die Gleichung bei a = 0 folgendes gilt: bx^2 + cx + d= 0 hat mindestens eine reelle Lösung haben. 


Kann jemand mir weiter helfen? Danke!

Note: Überschrift ist leider nicht ganz korrekt! Kann nicht mehr ändern! 

Diese Frage melden
gefragt

Punkte: 10

 
Kommentar schreiben
1 Antwort
1
Deine Überschrift widerspricht der Aufgabenstellung, kläre als allererstes mal, was hier wirklich zu tun ist.
Deine Überlegung ist schonmal gut und richtig. Damit wäre der Fall $a=0$ schonmal geklärt. Es kann ja aber noch weitere Fälle geben, und es sollen ja alle gefunden werden.
Nimm mal irgendwelche $a,b,c,d$ und skizziere den Funktionsgraphen.
Da Du den tag "stetigkeit" gefällt hast, hast Du vermutlich eine bisher von Dir noch nicht genannte (richtige) Idee, worauf es hier noch ankommt.
Diese Antwort melden
geantwortet

Lehrer/Professor, Punkte: 38.93K

 
Danke!   ─   berghochmath 05.11.2022 um 16:52

Kommentar schreiben

0
Eine Gleichung 5. Grades (also für a<>0) hat stets (wenigstens) eine reelle Lösung. Zur Begründung denke man an "sehr kleine" und danach an "sehr große" x und beachte die Stetigkeit solcher Funktionen.

Sollte die Frage vielleicht lauten: "Bestimme alle a, b, c und d, für die die Gleichung ax^5 + bx^2 + cx = -d genau eine reelle Lösung hat." ??
Diese Antwort melden
geantwortet

Punkte: 81

 

Kommentar schreiben