Deine Überlegung ist schonmal gut und richtig. Damit wäre der Fall $a=0$ schonmal geklärt. Es kann ja aber noch weitere Fälle geben, und es sollen ja alle gefunden werden.
Nimm mal irgendwelche $a,b,c,d$ und skizziere den Funktionsgraphen.
Da Du den tag "stetigkeit" gefällt hast, hast Du vermutlich eine bisher von Dir noch nicht genannte (richtige) Idee, worauf es hier noch ankommt.
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