Vektoren Berrechnung Multiplikation, getauscht

Aufrufe: 75     Aktiv: 05.02.2024 um 02:47

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Mir fiel kein besseren Überschrift ein, tut mir leid 🙈.

Aufgabe:
Berechnen sie für die folgenden Vektoren die Komponenten sowie die Beträge:

c) d= 3 (a+2b) + (a*c) b.       ( Über die Buchstaben kommen Pfeile nach rechts )

Zu meine Frage, auf der Musterlösung tauscht mein Professor c und b, also statt (a*c) b ist es
-->  ( a*b) c
Wieso wird getauscht? Man kann doch normal weiterrechnen? Gibt's dafür eine Regel ?

Danke im voraus:)
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Hallo :-)
Es geht hier um das Skalarprodukt von Vektoren, es gilt a*b = b*a (a,b Vektoren). 
Die Regel a*(b*c ) = (a*b)*c existiert nicht, wenn a,b und c Vektoren sind.Sie hätte auch keinen Sinn, da in einem Vektorraum die Multiplikation mit Skalaren nur von einer Seite möglich ist.
In deinem Beispiel nur von links(genaue Bezeichnung: R-Linksmodul).

d= 3 (a+2b) + (a*c) b.       ( Über die Buchstaben kommen Pfeile nach rechts )

Ich gehe davon aus, das a ein Skalar ist. Ansonsten gibt es große Probleme, da obige Regel nicht existiert.
Der Professor hat dann nur aus ästhetischen Gründen beide Vektoren vertauscht, man kann jedoch auch normal weiterrechnen. 

Ich hoffe, ich konnte dir weiterhelfen.:))
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