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Hallo, ich habe eine Frage. 

In einer Hausaufgabe soll ich erklären, ob und wieso man anhand der zweiten Ableitung f''(x) den Typ einer ganzrationalen Funktion dritten Grades bestimmen kann, also ob sie 1. einen Hochpunkt, einen Tiefpunkt und einen Wendepunkt hat, 2. keine lokalen Extremstelle und einen Sattelpunkt oder 3. keine lokalen Extremstelle und einen Wendepunkt. 

Mir ist klar, dass wenn ich die 2. Ableitung gleich null setze, dass ich dann den x-Wert für den Wendepunkt bekomme. Allerdings kann ich ja so nur den 2. Typ ausschließen,da dort ein Sattelpunkt und kein Wendepunkt vorliegen muss. Ich weiß aber immernoch nicht, ob die Funktion Extremstellen hat oder nicht. Kann ich das nun irgendwie genauer feststellen?

Eigentlich gibt die 2. Ableitung schließlich die Links- und Rechtskrümmung vor, so bin ich auch auf den Wendepunkt gekommen, genauer voran komme ich allerdings nicht.

Vielen Dank schon im Vorraus.

Viele Grüße
Chase
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Ein Sattelpunkt ist auch ein Wendepunkt, also kannst du gar keinen Fall ausschließen. Die Funktionen $f_1(x)=x^3-x$, $f_2(x)=x^3$, $f_3(x)=x^3+x$ sind genau von den drei verschiedenen Typen, aber haben alle die gleiche zweite Ableitung ($6x$). Folglich kannst du mit der zweiten Ableitung nichts zu diesen drei Fällen sagen.
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