Prüfe genau, worum es bei Deiner Aufgabe geht.
Richtig ist, dass in der Fourierreihe einer auf ganz R definierten, periodischen Funktion alle a_k 0 sind, auch a_0 (a_k sind die Integrale mit den cos-Ausdrücken). Meist hat man aber eine Funktion auf einem beschränkten Intervall gegeben, diese wird periodisch zu einer anderen(!) Funktion fortgesetzt, und nur diese letztere wird in eine FR entwickelt. Der Schritt der periodischen Fortsetzung wird gerne unterschlagen, spielt aber in der Frage gerade/ungerade/keins davon die entscheidende Rolle.