Partielle Ableitungen bestimmen:

Man nimmt die eine Variable als konstant an und leitet nach der anderen ganz normal ab.

Das hat ja immer die Struktur: `f(x,y)=c*x^n*y^(1-n)`

Und du weißt hoffentlich, wie man Terme vom Typ `c*x^n` ableiten kann...

Hier:

Ableitung nach A:

`3*K^(4/7)/A^(4/7)`

Ableitung nach K:

`4*A^(3/7)/K^(3/7)`

Dann weiß ich nicht, wie euer Standard-Vorgehen ist - studiere halt Physik und habe mit Wirtschaft nichts zu tun, aber es müsste z.B. mit einem Extremwertberechnungsverfahren wie Lagrange gehen:

https://www.youtube.com/watch?v=RnlZ-kwUL1E

Wenn dir das nicht bekannt vorkommt, sollte es auch mit Einsetzen funktionieren:

Du löst `A+3*K=20` nach A auf:

`A=20-3K`

Dieses A setzt du in deine Ausgangsgleichung ein und leitest dann nach K ab.

`P(A,K)_n=7*(20-3K)^(3/7)*K^(4/7)` musst du also ableiten, bedenke die bekannten Ableitungsregeln.

Nützlich kann auch der Ableitungsrechner sein:

https://www.ableitungsrechner.net/

Dann setzt du die Ableitung gleich 0 und löst nach K auf:

Du erhälst `K=80/21` und `A=60/7`, wenn ich mich nicht verrechnet habe.

Versuche es nochmal, ich helfe bei Rückfragen gerne weiter.