Aufgabe zum Binomischen Lehrsatz

Aufrufe: 426     Aktiv: 28.03.2021 um 14:14
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Hallo zusammen,

ich bin gerade dabei für den Binomischen Lehrsatz zu üben & versuche gerade die Übungsaufgaben dafür zu lösen, allerdings komme ich bei einer Aufgabe nicht weiter. 

Beweisen Sie die Formel:

\( \sum_{k=0}^n = (-1)^k \Bigl(\frac{n}{k} \Bigr)=0 (n>0) \)

Ich muss gestehen, dass ich mir die Lösung schon angeschaut habe, jedoch bringt mich dies ebenfalls nicht weiter. Ich vermute, dass mich der Ausdruck \( (-1)^k \) etwas irritiert.

Demnach Bitte ich sehr um Unterstützung.

Viele Grüße

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Diese Aussage erhält aus dem allgemeinen binomischen Lehrsatz, der da lautet: \(\sum\limits_{k=0}^n \binom{n}{k} x^k y^{n-k} =(x+y)^n\). Da das ja für alle x,y gilt, kann man geschickt x und y so wählen, dass aus dem allgemeinen Satz die Behauptung wird. Vergleiche dazu Buchstabe für Buchstabe (Beh. und Satz untereinander schreiben!), dann kommst Du vermutlich drauf. Klappt das?
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Vielen Dank! Der Tipp mit dem "Behauptung und Satz untereinander schreiben" hat mir die Sache besser visualisiert. Ich kam jetzt auf die Lösung, die auch angegeben war.

Viele Grüße   ─   usere5bb8d 28.03.2021 um 14:02

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