O-Notation: Polynome klassifizieren

Erste Frage Aufrufe: 55     Aktiv: 13.11.2021 um 12:36

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Wie kann ich zeigen, dass für jedes Polynom $p(n) = \sum\limits_{i=0}^{d}a_in^i$ mit $d \in \mathbb{N}, a_i \in \mathbb{Z}$
gilt: $p \in O(n^d)$

Ich weiß leider überhaupt nicht, wie ich vorgehen muss, um das für ein allgemeines Polynom zu zeigen.
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Klammere in Zähler und Nenner jeweils \(n^d\) aus (oBdA \(a_d \not =0)\)), es bleiben die jeweiligen Leitkoeffizienten und im Zähler noch vernachlässigbare Nullfolgen.
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Hilft mir leider nicht weiter. Aber trotzdem danke dir.   ─   danieldev 12.11.2021 um 23:40

Wie lautet denn die Definition der O-Notation?   ─   cauchy 12.11.2021 um 23:47

$f(n) \leq c * O(g(n))$ und ich muss jetzt quasi ein passendes c wählen und ein $n_0 \leq n$ ab dem das für alle $n$ gilt.

Bei den anderen Teilaufgaben habe ich es ja verstanden, nur hier fehlt mir irgendwie der Ansatz.
  ─   danieldev 13.11.2021 um 11:09

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Das ist ein Kriterium und keine Definition, sagt dir der limes superior etwas?   ─   mathejean 13.11.2021 um 12:36

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