Maximalen Erlös berechnen

Erste Frage Aufrufe: 1267     Aktiv: 26.01.2021 um 17:39
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Hallo allerseits!

Ich hab eine Frage bezüglich einer Aufgabe im Bereich der Finanzmathematik die wie folgt lautet:

1.)

Ein Monopolbetrieb erkennt durch Marktforschung, dass die Nachfrage für eines seiner Erzeugnisse durch eine lineare Funktion modelliert werden kann.

Bei einem Verkauspreis von 170 GE/ME ist die Absatzmenge 8, bei einem Preis von 50 GE/ME werden 20 ME verkauft.

a) Erstelle eine Preisfunktion der Nachfrage
b) Berechne den Verkauspreis, bei dem der Erlös maximal wird.

Weiters ist bekannt:

Die Fixkosten des Betriebes betragen 480 GE
Das Betriebsoptimum liegt bei einer Produktion von 12 ME
Die minimalen Stückkosten betragen 130 GE/ME

c) erstelle die quadratische Kostenfunktion
d) Ermittle die Gewinngrenzen
e) Bei welchem Preis wird der maximale Gewinn erzielt?

a) konnte ich schon lösen, die Lösung lautet f(x)=-10*x+250, ab dann komm ich aber leider nicht mehr weiter

Danke schonmal im voraus für eure Hilfe!

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Deine Lösung für die Preisfunktion ist nicht ganz richtig. \(p(x) = -10x+250\) ist auch pausibler weil mit wachsender Menge der Preis abnimmt.
Maximaler Erlös: zuerst bildest du p(x)*x (Preis mal Menge = Erlös) \(E(x)= p(x)*x= -10x^2+250x \)
Um das Maximum zu berechnen: E ableiten und Ableitung = 0 setzen.:\( E´(x) = -20x +250 = 0 ==> x= 250/20 = 12,5\) Das ist die erlösoptimale Verkaufsmenge.
Der Verkaufspreis folgt aus \(p(x=12,5) = -10 * 12,5 +250 = 125\).(Erlösoptimaler Verkaufspreis)
Jetzt geht es an die Kostenfunktion.\(K(x) = K_v(x) + K_f  \text { wobei  } K_f = 480\) 
Zusätzlich ist gegeben= Kostenfunktion ist quadratisch \( K(x) = ax^2 + bx +480\)
Die Parameter a und b musst du aus den Informationen zu Betriebsoptimum und minimalen Stückkosten ermitteln.

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