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Hallo,

Nochmal zum Verständnis, 

enthält der Kern einer injektiven Abbildung das 0 Element oder den 0 Vektor?

Ich hatte es so verstanden, dass der Kern den 0 Vektor enthält aber dann wäre die Dimension des Kerns ja 1, oder?




Weitere Frage: Was könnte ich dazu sagen, wenn hier nach surjektivität gefragt wäre?
Vielen Dank
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Student, Punkte: 31

 
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2 Antworten
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Der Kern einer linearen Abbildung enthält stets den Nullvektor des Definitionsbereich. Aber achte auf den Unterschied zwischen "enthält" und "ist gleich", darauf kommt es bei Injektivität an. Und per Def. ist $\dim \{{\cal O}\}=0$, nicht 1.
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Lehrer/Professor, Punkte: 31.81K

 

Danke für die Antwort.
Kann man dann allgemein sagen, wenn f injektiv ist, enthält die Lösungsmenge von A*\( \boldsymbol x \) = \( \boldsymbol 0 \) nur einen Vektor? Das ist dann eben der Nullvektor?
  ─   geronimo0815 04.01.2023 um 01:56

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So ist es.   ─   cauchy 04.01.2023 um 11:09

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Die Zahl 0 kann nicht immer im Kern liegen. Aus welcher Menge ist der Kern denn eine Teilmenge? Daraus sollte sich ergeben, dass der Nullvektor gemeint ist. Die Dimension des Kerns wird dann als 0 angegeben. Siehe Definition. Sollte da irgendwo stehen. 

Auch für die Surjektivität gibt es eine Bedingung. Sollte auch in deinen Unterlagen stehen. Beschäftige sich unbedingt mit deinen Unterlagen. Da steht alles drin, was du brauchst.
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