Was hast du denn an dem Video explizit nicht verstanden?

Daniel erklärt ja, wie man von der Scheitelform auf die Normalform kommt.

Du hast die Scheitelform gegeben in der Form $f(x)=a(x-m)^2+n$ und willst sie auf die Form $f(x)=ax^2+bx+c$ bringen. Dies erreichst du, indem du die Scheitelform ausmultiplizierst.

Für die Normalform muss noch $a=1$ gelten, deshalb musst du zum Schluss die Gleichung durch dein $a$ teilen, dass du beim Ausmultiplizieren erhalten hast.

Du bekommst dann für das Beispiel $f(x)=2(x-2)^2+8$ ausmultipliziert $f(x)=2x^2-8x+16$ und als Normalform $f(x)=x^2-4x+8$.