Beispiel zu Unterraum / Beweis zu Unterraum

Aufrufe: 52     Aktiv: 24.11.2021 um 11:41

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Hey, ich habe von meiner Uni Bsp bekommen zu Vektorräumen, aber da ich nicht so lange dabei bin in einem Mathe Studium und mir sehr schwer fällt mit Beweisen und das Ganzem. Bräuchte ich etwas Hilfe beim Beweisen von dem folgendem Bsp hier:
 
An diesem Beispiel würde ich so vorgehen: 

Zuerst mal die Teilmengen V und W untersuchen, ob die Unterräume sind, wenn eines von dem beiden ein Unterraum von U ist, dann muss die Summe V + W ein Unterraum von U sein. 

Dh. mann  müsste beweisen dass V oder W:
1) ein Nullelement enthält
2) bzgl Vektoradditon und
3) skalar Multiplikation abgeschlossen ist. 

Aber wie ich das anschreibe oder beweise kein Schimmer. Ist überhaupt meine Vorgehensweise richtig? 

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1 Antwort
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Deine Vorgehensweise ist so richtig! Erstmal musst du überlegen, was der Nullvektor hier ist, danach sollte klar sein, dass er in \(V\) und \(W\) ist. Anschließend nimmst du beliebige \(f,g \in V\) und zeigst, dass auch \(f+g \in U\) ist, Skalarmultiplikation analog.
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Vielen Dank für deine schnelle Antwort!
Deine Tipps haben mir sehr geholfen, besonders mit f,g ∈ V. Darauf wäre ich nie gekommen!

Jedoch finde ich das bei mir noch einiges falsch ist.
Ich hab mein Beweis jz so:

1) v(x) ≤ v(y)= 0
0 ≤ 0 = 0

2) Sei beliebige f,g ∈ V => da V eine Teilmenge von U ist, gilt f,g ∈ U.
f,g ∈ U => f+g ∈ U ( Ich glaub das ist klar, weil es schon in unserem Skript drinsteht und ich es nur theoretisch abschreiben könnte ?)

3) Sei λ ∈ ℕ und x ∈ V gilt λ * x∈.
(Da fehlt glaub ich etwas, hätte leider ka wie ich das machen soll)
  ─   pandainblack 22.11.2021 um 22:56

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2) ist leider nicht klar, das was in deinem Skript steht ist ein Axiom, genau das musst du zeigen. Sind \(f,g \in V\), so gilt für alle \(x,y \in \mathbb{R},x< y\) die Ungleichung \(f(x)\leq f(y)\) und \(g(x)\leq g(y)\). Du musst jetzt begründen, dass auch \((f+g)(x)\leq (f+g)(y)\) gilt.   ─   mathejean 23.11.2021 um 08:29

Danke! Deine Tipps sind spitze!
Hab es mal umgeformt, wie du es mir gesagt hast.
Jz kann ich es einigermaßen verstehen!
  ─   pandainblack 24.11.2021 um 11:41

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