Was sagt mir das jetzt ? (Quotientenkriterium)

Aufrufe: 139     Aktiv: 09.01.2024 um 20:24

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https://ibb.co/RjhyK44

Es geht um c) also den unteren Teil des Blattes.

ich hab jetzt k/k^2 + 1/k^2. das zweite konvergiert ja aber was mir das k/k^2 sagen soll weis ich nicht ganz 

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Schüler, Punkte: 31

 

kann mir da jemand helfen?   ─   alcapone 08.01.2024 um 17:54

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ah ich glaube ich hab es 1/k^2 konvergiert ja gegen pi^2/6 das heist es ist automatisch größer als 1und laut dem Quotienten Kriterium müsste es ja also divergieren richtig?   ─   alcapone 08.01.2024 um 18:47

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Beim Quotientenkriterium interessiert uns, ob der Grenzwert Quotient <1, >1 oder =1 ist. Hier ist der Quotient $$\frac{k+1}{k^2}<1$$ für alle k>1. Also konvergiert die Reihe.   ─   fix 08.01.2024 um 22:09

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aber wenn k gegen unendlich geht wie soll das bitte kleiner als 1 sein? 1/k^2 konvergiert gegen eine Zahl die größer als 1 ist wie soll das dann kleiner als 1 sein wenn man noch was dazu addiert   ─   alcapone 09.01.2024 um 01:54

Ah ich glaube ich hab da einen denkfehler ich denke ja die ganze zeit an eine Reihe da würde für k gegen unendlich wenn man das immer aufsummiert eine Zahl größer als 1 raus kommen. Hier geht es ja einfach darum zu schauen wenn ich für k eine unendlich hohe zahl einsetze. Reicht das denn jetzt aus um zu sagen das es kleiner 1 ist? 1 durch k^2 ist ja logisch das es gegen 0 geht aber k durch k^2 auch selbstverständlich?   ─   alcapone 09.01.2024 um 02:07

bzw woher weis ich das k durch k^2 für k unendlich gegen 0 geht?   ─   alcapone 09.01.2024 um 02:17

Man könnte zum Beispiel Zähler und Nenner durch k teilen, dann erhält man $$\frac{1+\frac{1}{k}}{k}$$was offensichtlich gegen 0 geht   ─   fix 09.01.2024 um 20:24
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