Parameterfunktion Nullstellen

Erste Frage Aufrufe: 30     Aktiv: vor 6 Tagen, 15 Stunden

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Wenn in einer Aufgabe eine Funktion mit Parameter gegeben ist und man herausfinden soll wie der Parameter sein muss, damit der Graph eine bestimmte Anzahl an Nullstellen hat.

Beispiel:
Bestimme den Parameter so, dass die Funktion f(x) genau 2 Nullstellen besitzt.

Wie soll man das lösen ?

Dankesehr !
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1 Antwort
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Das hängt natürlich stark von der Funktion ab. Manchmal kannst du vielleicht direkt alle Parameter in Abhängigkeit des Parameters ausrechnen. Bei quadratischen Funktionen kannst du die Diskriminante berechnen, bei kubischen Funktionen hilft die Berechnung der Extremstellen. Wie gesagt, das hängt stark von der Funktion ab. Recht viel mehr kann man ohne Beispiel und ohne Kenntnis um deinen Wissensstand nicht sagen.
Wenn du ein konkretes Beispiel hast, kannst du das noch posten, dann können wir dir bestimmt besser helfen.
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Punkte: 7.64K
 

Beispiel:
f(x)=x^3-ax^2+x a>0
Bestimmen sie den Wert von a, sodass der Graph genau 2 Nullstellen hat.

Danke schonmal
  ─   lorenzpu vor 6 Tagen, 15 Stunden

Alles klar. Für jedes \(a\) hat diese Funktion die Nullstelle \(0\). Nach Polynomdivision durch \(x\) bleibt \(x^2-ax+1\) übrig. Das muss jetzt genau eine von \(0\) verschiedene Nullstelle haben, damit \(f\) zwei Nullstellen hat. Dieses quadratische Polynom kann nie \(0\) als Nullstelle haben, da, wenn man \(0\) einsetzt, stets \(1\) rauskommt. Also müssen wir \(a\) so finden, dass \(x^2-ax+1\) genau eine Nullstelle hat. Nun hast du mal gelernt, dass die Anzahl der Nullstellen einer quadratischen Funktion von ihrer Diskriminante abhängt. Eine Nullstelle gibt es genau dann, wenn die Diskriminante \(0\) ist, also wenn \(a^2-4\cdot 1\cdot 1=0\), was du jetzt nach \(a\) auflösen kannst.   ─   stal vor 6 Tagen, 15 Stunden

Super
Danke für die Hilfe
  ─   lorenzpu vor 6 Tagen, 15 Stunden

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