Logarithmen, Gleichung lösen

Erste Frage Aufrufe: 48     Aktiv: 13.02.2021 um 19:53

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3^(x-2) + 3^(2+x)=2

Wie löse ich nach x auf ?

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1 Antwort
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Im Titel steht schon der richtige Ansatz (Logarithmus). Versuche mal \(3^x\) vorher durch Ausklammern zu isolieren.
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Komme leider immer noch nicht auf das Ergebnis 😐   ─   micky 13.02.2021 um 18:52

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Bei welchem Schritt hast du noch Probleme?
Schreibe zunächst die Potenz anders hin.
\(3^{x-2}=3^x\cdot 3^{-2}\)
\(3^x \) ist von x abhängig. \(3^{-2}\) ist eine Zahl, die kannst du ausrechnen.
\(3^x\) ausklammern und alle Zahlen auf eine Seite.

Schreibe hier gern mal deinen Rechenweg rein!
  ─   math stories 13.02.2021 um 18:57

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Bin bei 3^x(1/9+9)=2
Anschließend habe ich (1/9+9) dividiert und logarithmiert.
x*log(3)=log(9/41) durch log(3) dividiert
Sollte x=2 rauskommen bei mir leider 1,38 🧐
  ─   micky 13.02.2021 um 19:11

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\(x=2\) sollte NICHT rauskommen, kannst du ja mal einsetzen.
\(1,38\) kommt dem ganzen schon viel näher!
Habe allerdings \(-1,38\) raus
  ─   math stories 13.02.2021 um 19:20

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Rechenweg ist ansonsten richtig - sehr gut.   ─   math stories 13.02.2021 um 19:22

Oh kacke hab’s grad nochmal angeschaut hatte einen Fehler.
Die Gleichung lautet:
3^(x-2) + 3^(2-x)=2
  ─   micky 13.02.2021 um 19:23

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Haha, ja ok. Aber den Rechenweg kennst du ja jetzt 😉
Dann ist \(x=2\) richtig
  ─   math stories 13.02.2021 um 19:25

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Hänge gerade bei 3^x * 1/9 + 9 * 1/3^x=2
Wie kriege ich das 3^x ausgeklammert?
Vielen Dank und danke für den Hinweis bezüglich den Upvotes :D
  ─   micky 13.02.2021 um 19:46

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Du hast vorhin alles richtig gemacht, nur statt \(3^2=9\) bekommst du ein zweites Mal \(3^{-2}=\dfrac{1}{9}\) raus   ─   math stories 13.02.2021 um 19:49

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\(3^x\cdot 3^{-2} + 3^{-2}\cdot 3^{x}\)   ─   math stories 13.02.2021 um 19:51

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ah okay super vielen dank :)   ─   micky 13.02.2021 um 19:53

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