Frage zum Theme Bestandskurve/Bevölkerungswachstum

Erste Frage Aufrufe: 88     Aktiv: 05.01.2024 um 13:20

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Eine Bevölkerung entwickelt sich nach der Bestandskurve B(t) = 5×e^0.002t [mit t in Jahren, B(t) in Millionen).
 
a) Berechnen Sie das durchschnittliche Wachstum in den ersten 4 Jahren.
 
Ich vermute ich muss ein Integral mit OB 4 und UG 0 bilden und dann das Ergebnis durch 4 teilen, um das Durchschnittliche Wachstum innerhalb der ersten 4 Jahren zu errechnen
 
Wenn ich falsch liege könnte mir jemand gegebenenfalls erklären was die Bestandskurve besagt.
 
b) Bestimmen Sie rechnerisch den Zeitpunkt, an dem sich die Bevölkerung verdreifacht hat. Benutzen Sie hierbei nicht die solve-Taste, sondern rechnen Sie händisch.
 
Mein Ansatz: t=0 B(t)= 5 und dann 15 = 5 x e^0.02 t mit ln ausrechnen um den x Wert raus zu bekommen
 
c) Bestimmen Sie die Wachstumsrate der Bevölkerung nach 2 Jahren.
 
Ich würde B(t) ableiten (B'(t)) und dann die Steigeigung am Punkt t=2 auszurechnen. Oder muss ich da es sich um eine Bestandskurve handelt ein Integral bilden von OB 2 und UG 0 und B'(t) einsetzten?
 
d) Um eine Prognose für den Bestand der Bevölkerung nach 20 Jahren zu bekommen, wird die Tangente an B(t) im Punkt P(10/B(10)) benötigt. Berechnen Sie diese Tangente und ermitteln Sie die prozentuale Abweichung der Prognose nach 20 Jahren in Bezug auf den realen Wert B(20).
 
Hier bin ich leider komplett überfragt 😅

Unterschied zwischen Wachstumsrate und Wachstum/Durchschnittliches Wachstum. Und in wievern werden die Aufgaben beeinflusst durch den Umstand das es sich um eine Bestandskurve handelt. 
gefragt

Schüler, Punkte: 10

 
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