Multivariates Integrieren für e^-(x+y)

Aufrufe: 30     Aktiv: 11.02.2021 um 23:57

0
Moin

Ich habe folgendes Integral welches nach dy integriert wird: \( f_X(x) = \int_0^\infty e^{-(x+y)} dy = e^{-x}  \int_0^\infty e^{-y}dy = e^{-x} * 1 = e^{-x} \)

Okay soweit so gut, meine Frage nun: Was passiert hier? Wieso bleibt \( e^{-x} \) übrig? 

y ist ja meine Variable? Damit müsste ich doch \( e^{-y} \) integrieren. Das wäre doch aber \( -e^{-y} \) oder nicht?


Vielen Dank

Benjamin
Diese Frage melden
gefragt

Student, Punkte: 110

 

Kommentar schreiben

1 Antwort
1
Die untere Grenze des Integrals ist 0, das heißt beim Einsetzen von 0 steht ein Minus vor der Stammfunktion. Das ergibt mit dem zusätzlichen Minus der Stammfunktion dann ein positives Vorzeichen.
Diese Antwort melden
geantwortet

Selbstständig, Punkte: 6.45K
 

okay, Macht Sinn. Der Weg e^-y zu integrieren was dann zu -e^-y führt ist trotzdem korrekt?   ─   benitodilorenzo 11.02.2021 um 22:48

Den Faktor \(\mathrm{e}^{-x}\) darfst du nicht einfach weglassen   ─   cauchy 11.02.2021 um 22:52

was meinst du damit cauchy?   ─   benitodilorenzo 11.02.2021 um 23:21

\(\mathrm{e}^{-(x+y)}=\mathrm{e} ^{-x}\mathrm{e}^{-y}\)   ─   cauchy 11.02.2021 um 23:57

Kommentar schreiben