Erstmal brauchst Du zum Umformen der Gleichung gar keinen gemeinsamen Nenner. Man multipliziert erstmal alles mit einem Nenner, dann schaut man mal (kürzen nicht vergessen). Wenn dann noch Nenner da sind, dann mit dem nächsten Nenner multiplizieren usw.
Wenn Du die linke Seite auf einen Nenner bringen willst, geht das auch mit Deinem Nenner. Wenn der aber nicht das kgV ist, ist das nicht falsch, aber es wird unnötig kompliziert.
Um auf das kgV zu kommen, faktorisiere jeden Nenner komplett. Komplett heißt insb.: auch Zahlen als Faktoren zu betrachten (ja, -1 ist auch eine) und (in diesem Fall) an die 3. bin. Formel denken.