Basis, EZS, Span - ???

Erste Frage Aufrufe: 42     Aktiv: 09.06.2021 um 18:29

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Hallo könnte mir jemand die drei Begriffe für Doofe erklären?

Die Basis ist ja die Menge aller linear unabhängiger Vektoren, mit der sich jeder Vektor in einem Raum darstellen lässt.

Das Erzeugendensystem (EZS) ist die Menge aller linear abhängiger Vektoren, mit der sich jeder Vektor in einer Menge darstellen lässt.

Und der Span/Lineare Hülle: ??? Ist das die Menge, die quasi das EZS aufstellt ?


Das ist zumindest meine Erklärung zu den 3 Begriffen.. Bitte korrigiert mich!! Irgendwie kann ich mir das alles nicht so richtig vorstellen
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Ein Erzeugendensystem sind einfach nur beliebige Vektoren \(v_1,\ldots, v_n\), die eine lineare Hülle aufspannen.  Beispielsweise nennt man \(v_1,\ldots,v_n\) ein Erzeugendensystem von \(V\), wenn der Span von \(v_1,\ldots,v_n\) gleich \(V\) ist. Sind die Vektoren \(v_1,\ldots,v_n\) linear unabhängig,  so bilden sie eine Basis, in diesem Beispiel von \(V\). Eine Basis ist also ein Erzeugendensystem, in dem alle Vektoren lineare unabhängig sind.
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Student, Punkte: 4.09K

 

Also sind die Vektoren in einem EZS gar nich zwingend alle linear abhängig sondern einfach iwelche vektoren?

"Ein Erzeugendensystem sind einfach nur beliebige Vektoren v1,…,vn, die eine lineare Hülle aufspannen. " - Dann lag ich ja glaub ich gar nicht soweit daneben mit meiner vermutung
  ─   user04bd63 09.06.2021 um 18:07

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Ja, das der Begriff EZS ist ohne ein Bezug auf das eigentliche Erzeugniss ziemlich nichts sagend, daher tritt er auch meist im Zusammenhang mit einem Vektorraum auf. Selbst ein Vektor (sogar nur der Nullvektor) bildet ein EZS :D   ─   mathejean 09.06.2021 um 18:26

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