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Ein Erzeugendensystem sind einfach nur beliebige Vektoren \(v_1,\ldots, v_n\), die eine lineare Hülle aufspannen. Beispielsweise nennt man \(v_1,\ldots,v_n\) ein Erzeugendensystem von \(V\), wenn der Span von \(v_1,\ldots,v_n\) gleich \(V\) ist. Sind die Vektoren \(v_1,\ldots,v_n\) linear unabhängig, so bilden sie eine Basis, in diesem Beispiel von \(V\). Eine Basis ist also ein Erzeugendensystem, in dem alle Vektoren lineare unabhängig sind.
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mathejean
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Ja, das der Begriff EZS ist ohne ein Bezug auf das eigentliche Erzeugniss ziemlich nichts sagend, daher tritt er auch meist im Zusammenhang mit einem Vektorraum auf. Selbst ein Vektor (sogar nur der Nullvektor) bildet ein EZS :D
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mathejean
09.06.2021 um 18:26
"Ein Erzeugendensystem sind einfach nur beliebige Vektoren v1,…,vn, die eine lineare Hülle aufspannen. " - Dann lag ich ja glaub ich gar nicht soweit daneben mit meiner vermutung
─ user04bd63 09.06.2021 um 18:07