Umkehrfunktion von f(x) = tan(x^2)

Aufrufe: 278     Aktiv: 20.06.2023 um 21:07

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Hallo zusammen,

Was stimmt bei meiner Rechnung nicht?

f(x) = tan(x^2)

y = tan(x^2). | arctan

arctan(y) = arctan(tan(x^2))
arctan(y) = x^2 | sqrt
sqrt(arctan(y)) = sqrt(x^2)
sqrt(arctan(y)) = x

tauschen
sqrt(arctan(x)) = y

Warum ist das falsch?

Die richtige Lösung ist:
arctan(sqrt(x)) - WARUM?
arctan(sqrt(𝑥)) arctan(𝑥)

EDIT vom 11.01.2023 um 11:58:

Aufgabe: 

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Punkte: 10

 

Die "richtige Lösung" stimmt nicht.   ─   cauchy 11.01.2023 um 13:00
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Vermutlich Aufgabe falsch abgeschrieben bzw. falsch interpretiert. Gemeint war evtl $(\tan x)^2$. Es ist immer am besten die Originalaufgabe als Foto beizufügen.
Übrigens darf man auch nicht ohne weiteres so umformen, denn $\sqrt{x^2}\neq x$ (jedenfalls für viele $x$). Sehr häufiger Fehler. Das lernt man ziemlich am Anfang der Beschäftigung mit Umkehrfunktionen, üblicherweise ist ja $f(x)=x^2$ das erste Beispiel, und an dem wird schon viel deutlich. Arbeite das erstmal gründlich durch.
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vielen Dank für deine Antwort. Die original Aufgabe habe ich hinzugefügt.   ─   sami007 11.01.2023 um 11:59

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