Na, da gehen wir doch vor wie beim relllen auch:

Da steht auf der linken Seite:

z^2+(4-2i)*z+3

die 1. binomische formel lautet

a^2+2ab+b^2=(a+b)^2

durch vergleich sehen wir direkt dass

a=z sein muss, 2ab=(4-2i)*z sein muss.

durch kurzes umrechnen finden wir also dass

2ab=2b*z=(4-2i)*z

also b=2-i

bzw. b^2=(2-i)^2

=2^2-2*2*i+i^2=4-4i-1=3-4i

zurück zum anfangsteil, hier rechnen wir nun +(3-4i)-(3+4i) damit wir das nötige haben um die 1. binomische formel anwenden zu können:

z^2+(4-2i)*z+3 +(3-4i) -(3-4i) =0

(z+(2-i))^2 +3-(3-4i)=0

(z+2-i)^2=-4i

wurzel ziehen. +- nicht vergessen.

z+2-i=+-(-4i)= +-4i (das extra minus kann man weglassen)

daher also 2 fälle:
z1+2-i=4i

also z1=-2+5i

oder

z2+2-i=-4i

also z2=-2-3i

z1 und z2 sind somit die lösungen des Ganzen :-)

Dein haupotes Problem liegt vermutlich darin dass man hier das b  beim (a+b)^2 nicht einfach erraten kann (wie es bei den reellen zahlen meist geht) sondern hier schlicht durch koeffizientenvergleich und etwas gerechne bestimmen muss.

ab da fehlt muss halt der ausdruck bestimmt werden, der addiert und gleichzeitig wieder abgezogen wird.

Der Rest ist schlichtes Gleichungslösen :-)

b) machst du nun selber ist auch nicht schwerer als das eben.

Was der Teil ohne z hinten ist, kann dir zu beginn völlig wurscht sein wo du einfach mal bestimmst was das a und b in (a+b)^2 sind :-)

Achja, natürlich können bei mir Rechenfehler drin sein, also sollte da nochmal Jemand durchgucken :-)