Komplexe Zahlen

Aufrufe: 141     Aktiv: 10.06.2021 um 22:29

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Hey :) Ich bräuchte Hifle bei folgender Aufgabe 


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Na, da gehen wir doch vor wie beim relllen auch:

Da steht auf der linken Seite:

z^2+(4-2i)*z+3

die 1. binomische formel lautet

a^2+2ab+b^2=(a+b)^2

durch vergleich sehen wir direkt dass

a=z sein muss, 2ab=(4-2i)*z sein muss.

durch kurzes umrechnen finden wir also dass

2ab=2b*z=(4-2i)*z

also b=2-i

bzw. b^2=(2-i)^2

=2^2-2*2*i+i^2=4-4i-1=3-4i

zurück zum anfangsteil, hier rechnen wir nun +(3-4i)-(3+4i) damit wir das nötige haben um die 1. binomische formel anwenden zu können:

z^2+(4-2i)*z+3 +(3-4i) -(3-4i) =0

(z+(2-i))^2 +3-(3-4i)=0

(z+2-i)^2=-4i

wurzel ziehen. +- nicht vergessen.

z+2-i=+-(-4i)= +-4i (das extra minus kann man weglassen)

daher also 2 fälle:
z1+2-i=4i

also z1=-2+5i

oder

z2+2-i=-4i

also z2=-2-3i


z1 und z2 sind somit die lösungen des Ganzen :-)

Dein haupotes Problem liegt vermutlich darin dass man hier das b  beim (a+b)^2 nicht einfach erraten kann (wie es bei den reellen zahlen meist geht) sondern hier schlicht durch koeffizientenvergleich und etwas gerechne bestimmen muss.

ab da fehlt muss halt der ausdruck bestimmt werden, der addiert und gleichzeitig wieder abgezogen wird.

Der Rest ist schlichtes Gleichungslösen :-)

 

b) machst du nun selber ist auch nicht schwerer als das eben.

Was der Teil ohne z hinten ist, kann dir zu beginn völlig wurscht sein wo du einfach mal bestimmst was das a und b in (a+b)^2 sind :-)

 

Achja, natürlich können bei mir Rechenfehler drin sein, also sollte da nochmal Jemand durchgucken :-)

 

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Danke!   ─   peter11112 10.06.2021 um 19:59

Und ich habe einen lächerlichen Fehler gefunden:
oben schrieb ich noch dass man die Wurzel ziehen muss.
Habe ich dann aber auf der rechten seite einfahc nicht gemacht :-)

Da müsste eigentlich z+2-i=+- wurzel((-4i))= +-2* wurzel(-1)*wurzel(i)=+- 2i*wurzel(i)

wurzel(i) würde ich einfach so stehen lassen.
wobei ich mcih nunf rage ob man hier überhaupt so wurzel ziehen durfte....

korrekter wäre es, die gleichung x^2=(a+bi)^2=-4i mit x komplex durch schlichtes ausmultiplizieren und zerlegung in imaginär und realteil zu lösen.
weil tehcnisch gesprochen gibt es vermutlich nicht DIE wurzel, insofern darf man da wohl gar nicht so wirklich wurzle ziehen.
besser die quadratische gleichung lösen, ist man auf der sicheren seite :-)
eigentlich kannst du in
(z+2-i)^2=-4i
z=a+bi ansetzen, das einsetzen, ausmultiplizieren und co.
das mit dem wurzelziehen bin ich vom reellen so gewohnt aber darf man im komplexen ja gar nicht so einfach :-/
  ─   densch 10.06.2021 um 22:29

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